Details

Autor(en) / Beteiligte

• Aigner, Martin

Titel

Diskrete Mathematik [electronic resource]

Auflage

3rd ed. 1999

Ort / Verlag

Wiesbaden : Vieweg+Teubner Verlag

Erscheinungsjahr

1999

Link zum Volltext

• SpringerLink Books - AutoHoldings

Beschreibungen/Notizen

• I: Abzählung -- 1 Grundlagen -- 2 Summation -- 3 Erzeugende Funktionen -- 4 Asymptotische Analyse -- Literatur zu Teil I -- II: Graphen und Algorithmen -- 5 Graphen -- 6 Bäume -- 7 Matchings und Netzwerke -- 8 Suchen und Sortieren -- 9 Allgemeine Optimierungsmethoden -- Literatur zu Teil II -- III: Algebraische Systeme -- 10 Boolesche Algebren -- 11 Modulare Arithmetik -- 12 Codes und Kryptographie -- 13 Lineare Optimierung -- Literatur zu Teil III -- Lösungen zu ausgewählten Übungen -- Sachwortverzeichnis.
• Vor 50 Jahren gab es den Begriff "Diskrete Mathematik" nicht, und er ist auch heute im deutschen Sprachraum keineswegs gebräuchlich. Vorlesungen dazu werden nicht überall und schon gar nicht mit einem einheitlichen Themenkatalog angeboten (im Gegensatz zum Beispiel zu den USA, wo sie seit langem einen festen Platz haben). Die Mathematiker verstehen unter Diskreter Mathematik meist Kombinatorik oder Graphentheorie, die Informatiker Diskrete Strukturen oder Boolesche Algebren. Das Hauptanliegen dieses Buches ist daher, solch einen Themenkatalog zu präsentieren, der alle Grundlagen für ein weiterführendes Studium enthält. Die Diskrete Mathematik beschäftigt sich vor allem mit endlichen Mengen. Was kann man in endlichen Mengen studieren? Als allererstes kann man sie abzählen, dies ist das klassische Thema der Kombinatorik - in Teil I werden wir die wichtigsten Ideen und Methoden zur Abzählung kennenlernen. Auf endlichen Mengen ist je nach Aufgabenstellung meist eine einfache Struktur in Form von Relationen gegeben, von denen die anwendungsreichsten die Graphen sind. Diese Aspekte fassen wir in Teil II unter dem Titel Graphen und Algorithmen zusammen. Und schließlich existiert auf endlichen Mengen oft eine algebraische Struktur (oder man kann eine solche auf natürliche Weise erklären). Algebraische Systeme sind der Inhalt von Teil III. Diese drei Gesichtspunkte bilden den roten Faden des Buches. Ein weiterer Aspekt, der die Darstellung durchgehend prägt, betrifft den Begriff der Optimierung.