Details

Autor(en) / Beteiligte

• Fritz, F.-J
• Huppert, B
• Willems, W

Titel

Stochastische Matrizen [electronic resource]

Auflage

1st ed. 1979

Ort / Verlag

Berlin, Heidelberg : Springer Berlin Heidelberg

Erscheinungsjahr

1979

Link zum Volltext

• SpringerLink Books - AutoHoldings

Beschreibungen/Notizen

• § 1 Problemstellung -- § 2 Eigenwerte stochastischer Matrizen -- § 3 Die Konvergenzsätze -- § 4 Weitere Eigenwertabschätzungen für stochastische Matrizen -- § 5 Irrfahrten und verwandte Probleme -- § 6 Mischen von Spielkarten -- § 7 Warteschlangen -- § 8 Prozesse mit absorbierenden Zuständen -- § 9 Übergangszeiten -- § 10 Abgeleitete stochastische Matrizen -- Sach- und Namenverzeichnis.
• In der Anfängervorlesung "Lineare Algebra" lernt der Student ein umfangreiches System von Begriffen und Ergebnissen kennen. Auf die Bedeutung dieser Theorie für die ganz"e t1athematik wird er zwar oft hingewiesen, aber vorgeführt werden meist nur Anwendungen aus der Geometrie. Das vorliegende kleine Heft ist äer Versuch, ein anderes Gebiet für die Motivierung der Anfängervorlesung zu erschließen, nämlich die Theorie der stochastischen Prozesse mit endl~ch vielen Zuständen in matrizentheoretischer Behandlung. Unsere Darstellung steht zwischen den sehr elementar gehaltenen Büchern (mitunter mit dem Titel "Finite Mathematics"), die zum Teil für Nichtmathematiker geschrieben sind und nur Elemente der Linearen Algebra verwenden, und den allgemeinen Theorien der stochastischen Prozesse, welche dem endlichen Spezialfall oft wenig Raum widmen. Sie stützt sich weitgehend auf die Betrachtung der Eigenwerte von stochastischen Matrizen. Obwohl die Bestimmung der Eigenwerte nicht direkt ein Teil des Problems ist, scheint uns das Studium der Eigenwerte den besten Aufschluß über das Verhalten der Potenzen einer stochastischen Matrix zu geben. (Wir sind uns dessen bewußt, daß diese Methode freilich für stochastische Prozesse mit unendlich vielen Zuständen völlig versagt. ) Nach der Erörterung der Problemstellung und einigen Beispielen in § 1 werden in § 2 alle später benötigten Aussagen über die Eigenwerte von stochastischen Matrizen hergeleitet. Darauf folgen dann in § 3 leicht die Konvergenzsätze. In § 4 behandeln wir weitere Sätze über die Eigenwerte von stochastischen Matrizen, die jedoch später kaum mehr verwendet werden.