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Physikalische Simulationen mit dem Personalcomputer, p.209-217
Ort / Verlag
Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg
Quelle
Alma/SFX Local Collection
Beschreibungen/Notizen
Wir haben bereits in mehreren Kapiteln die Lösungen der Einteilchen-SCHRÖDINGER-Gleichung 18.1\documentclass[12pt]{minimal}
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\begin{document}
$$ - \frac{{{h^2}}}{{2m}}\Delta \psi \left( r \right) + V\left( r \right)\psi \left( r \right) = E\psi \left( r \right)$$
\end{document} untersucht. Die Gleichung gilt, wie wir wissen, auch für die Relativbewegung von zwei Teilchen. In diesem Fall ist r der Abstandsvektor und m die reduzierte Masse der beiden Teilchen. Für ein kugelsymmetrisches Potential läßt sich (18.1) relativ leicht lösen. Man führt Kugelkoordinaten (r, ϑ, φ) ein und zerlegt die Wellenfunktion in Drehimpuls-Partialwellen (vgl. Kapitel 17), 18.2\documentclass[12pt]{minimal}
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\begin{document}
$$\psi \left( {r,\vartheta ,\varphi } \right) = \sum\limits_{l,m} {{c_{l,m}}} \frac{1}{r}{u_l}\left( r \right){Y_{l,m}}\left( {\vartheta ,\varphi } \right).$$
\end{document}