Details

Autor(en) / Beteiligte

• Nolting, Wolfgang

Titel

Hubbard-Modell

Ist Teil von

• Quantentheorie des Magnetismus, p.201-272

Ort / Verlag

Wiesbaden: Vieweg+Teubner Verlag

Link zum Volltext

Quelle

Alma/SFX Local Collection

Beschreibungen/Notizen

• Zur Beschreibung von magnetischen Metallen wie Fe, Co, Ni („Bandmagnete“) wird das Heisenberg-Modell unbrauchbar. Das in der Theorie des Bandmagnetismus heute meist verwendete Modell ist das Hubbard-Modell, das im Mittelpunkt dieses Kapitels stehen soll. Zunächst wird der Modell-Hamiltonoperator „abgeleitet“ und sein Anwendungsbereich abgegrenzt. Trotz seiner recht einfachen Struktur ist das zugehörige Vielteilchenproblem nicht exakt lösbar. Die Molekularfeld-Näherung („Stoner-Modell“) scheint die Grundzustandseigenschaften recht gut zu approximieren. Sie prophezeit außerdem einen Para-Ferromagnetismus-Phasenübergang, allerdings mit unrealistisch hohen Werten für die Curie-Temperatur Tc. Der Magnetismus resultiert aus einer starren Verschiebung von ↑- und ↓-Bändern gegeneinander, deren Betrag proportional zur Magnetisierung ist. Zum Hubbard-Modell sind nur wenige exakte Aussagen möglich, von denen wir in diesem Kapitel ohne Anspruch auf Vollständigkeit drei präsentieren. Wir beweisen, daß es im ein- und zweidimensionalen Hubbard-Modell keinen Ferromagnetismus geben kann, und lösen den Grenzfall des unendlich schmalen Bandes sowie den Spezialfall eines „Gitters“, das lediglich aus 2 Atomen besteht. Beide Spezialfälle verschaffen bereits einen guten Einblick in die Physik des allgemeinen Modells. Die Frage, ob das Hubbard-Modell Ferromagnetismus zeigen kann oder nicht, untersuchen wir mit zwei approximativen Vielteilchen-Theorien. Die erste, die so konzipiert ist, daß sie zwischen zwei exakten Grenzen „interpoliert“, ist im Resultat mit der Green-Funktions-Methode identisch, die Hubbard in seiner Originalarbeit vorgeschlagen hat. Sie führt allerdings zu einem nur schwer erfüllbaren Kriterium für Ferromagnetismus. Ausführlich diskutieren werden wir eine Momentenmethode, die vom Konzept her sehr einfach ist und zu recht plausiblen Resultaten führt. So sorgt eine spinabhängige Bandverschiebung für ferromagnetische Lösungen, falls die Modellparameter, insbesondere die Bandbesetzung, gewisse Kriterien erfüllen. Wir beschränken uns in diesem Kapitel ausschließlich auf Ferromagnetismus. Antiferro-und Ferrimagnetismus werden nicht behandelt.