Details

Autor(en) / Beteiligte

• Borowkow, A. A.

Titel

Charakteristische Funktionen

Ist Teil von

• Wahrscheinlichkeitstheorie, p.93-117

Ort / Verlag

Basel: Birkhäuser Basel

Quelle

Alma/SFX Local Collection

Beschreibungen/Notizen

• Zunächst bemerken wir, daß wir neben reellwertigen Zufallsgrößen ξ(ω) auch komplexwertige Zufallsgrößen untersuchen können. Eine komplexwertige Zufallsgröße fassen wir als Funktion ξ1(ω) + iξ2(ω) auf, wobei (ξ1, ξ2) ein zufälliger Vektor ist. Es ist natürlich, M (ξ1 + ξ2) = Mξ1 + iMξ2 zu setzen. Die komplexwertigen Zufallsgrößen ξ = ξ1 + iξ2 und η1 + iη2 heißen unabhängig, wenn die Vektoren (ξ1, ξ2) und (η1η2), d. h. die von ihnen erzeugten σ-Algebren σ(ξ1,ξ2) beziehungsweise σ(η1, η2) unabhängig sind. Ohne Mühe kann man beweisen, daß für solche Zufallsgrößen gilt \documentclass[12pt]{minimal} \usepackage{amsmath} \usepackage{wasysym} \usepackage{amsfonts} \usepackage{amssymb} \usepackage{amsbsy} \usepackage{mathrsfs} \usepackage{upgreek} \setlength{\oddsidemargin}{-69pt} \begin{document}$$M\xi \eta = M\xi \cdot M\eta .$$\end{document}