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Spectral Simplicity and Asymptotic Separation of Variables
Ist Teil von
Communications in mathematical physics, 2011, Vol.302 (2), p.291-344
Ort / Verlag
Berlin/Heidelberg: Springer-Verlag
Erscheinungsjahr
2011
Link zum Volltext
Quelle
SpringerLink (Online service)
Beschreibungen/Notizen
We describe a method for comparing the spectra of two real-analytic families, (
a
t
) and (
q
t
), of quadratic forms that both degenerate as a positive parameter
t
tends to zero. We suppose that the family (
a
t
) is amenable to ‘separation of variables’ and that each eigenspace of
a
t
is 1-dimensional for some
t
. We show that if (
q
t
) is asymptotic to (
a
t
) at first order as
t
→ 0, then the eigenspaces of (
q
t
) are also 1-dimensional for all but countably many
t
. As an application, we prove that for the generic triangle (simplex) in Euclidean space (constant curvature space form) each eigenspace of the Laplacian acting on Dirichlet functions is 1-dimensional.