Details

Autor(en) / Beteiligte

• Meinel, Reinhard

Titel

Die rotierende Staubscheibe

Ist Teil von

• Spezielle und allgemeine Relativitätstheorie für Bachelorstudenten, p.289-299

Ort / Verlag

Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg

Quelle

Alma/SFX Local Collection

Beschreibungen/Notizen

• Das Problem rotierender relativistischer Sterne ist von solcher Komplexität, dass es nur mit Näherungsverfahren oder numerischen Methoden behandelt werden kann. Wegen der fehlenden Kugelsymmetrie hat man es auch im stationären Fall mit nichtlinearen partiellen Differenzialgleichungen zu tun. Zwar gestatten die äußeren Einstein-Gleichungen im Falle von Stationarität und Axialsymmetrie die Anwendung der Methode der inversen Spektraltransformation, aber ohne simultane Lösung der inneren Gleichungen kommt man nicht zum Ziel. Eine bemerkenswerte Ausnahme stellt der Grenzfall einer rotierenden Scheibe dar, der sich als ein Randwertproblem allein für die äußeren Gleichungen formulieren lässt. Dieses Problem konnte in voller Strenge gelöst werden (Neugebauer und Meinel, General relativistic gravitational field of a rigidly rotating disk of dust: solution in terms of ultraelliptic functions. Phys Rev Lett, 75:3046–3047, 1995). Die Lösung existiert für \documentclass[12pt]{minimal} \usepackage{amsmath} \usepackage{wasysym} \usepackage{amsfonts} \usepackage{amssymb} \usepackage{amsbsy} \usepackage{mathrsfs} \usepackage{upgreek} \setlength{\oddsidemargin}{-69pt} \begin{document}$$0< M^2/J < 1$$\end{document} (M: Masse, J: Drehimpuls; \documentclass[12pt]{minimal} \usepackage{amsmath} \usepackage{wasysym} \usepackage{amsfonts} \usepackage{amssymb} \usepackage{amsbsy} \usepackage{mathrsfs} \usepackage{upgreek} \setlength{\oddsidemargin}{-69pt} \begin{document}$$G=c=1$$\end{document}), wobei \documentclass[12pt]{minimal} \usepackage{amsmath} \usepackage{wasysym} \usepackage{amsfonts} \usepackage{amssymb} \usepackage{amsbsy} \usepackage{mathrsfs} \usepackage{upgreek} \setlength{\oddsidemargin}{-69pt} \begin{document}$$M^2/J\ll 1$$\end{document} den Newton’schen und \documentclass[12pt]{minimal} \usepackage{amsmath} \usepackage{wasysym} \usepackage{amsfonts} \usepackage{amssymb} \usepackage{amsbsy} \usepackage{mathrsfs} \usepackage{upgreek} \setlength{\oddsidemargin}{-69pt} \begin{document}$$M^2/J\rightarrow 1$$\end{document} den extrem relativistischen Grenzfall charakterisiert. Letzterer führt zu einem Schwarzen Loch und unterstützt damit die Hypothese von der „kosmischen Zensur“.