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Refined Weyl Law for Homogeneous Perturbations of the Harmonic Oscillator
Ist Teil von
Communications in mathematical physics, 2018-08, Vol.362 (1), p.269-294
Ort / Verlag
Berlin/Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg
Erscheinungsjahr
2018
Link zum Volltext
Quelle
SpringerNature Journals
Beschreibungen/Notizen
Let
H
denote the harmonic oscillator Hamiltonian on
R
d
,
perturbed by an isotropic pseudodifferential operator of order 1. We consider the Schrödinger propagator
U
(
t
)
=
e
-
i
t
H
,
and find that while
sing
-
supp
Tr
U
(
t
)
⊂
2
π
Z
as in the unperturbed case, there exists a large class of perturbations in dimensions
d
≥
2
for which the singularities of
Tr
U
(
t
)
at nonzero multiples of
2
π
are weaker than the singularity at
t
= 0. The remainder term in the Weyl law is of order
o
(
λ
d
-
1
)
, improving in these cases the
o
(
λ
d
-
1
)
remainder previously established by Helffer–Robert.