Details

Autor(en) / Beteiligte

• Tarzia, D.A.

Titel

Simultaneous determination of two unknown thermal coefficients through an inverse one-phase Lamé-Clapeyron (Stefan) problem with an overspecified condition on the fixed face

Ist Teil von

• International journal of heat and mass transfer, 1983-08, Vol.26 (8), p.1151-1157

Ort / Verlag

Elsevier Ltd

Erscheinungsjahr

1983

Quelle

ScienceDirect Journals (5 years ago - present)

Beschreibungen/Notizen

• Formulas are obtained for the simultaneous determination of two of the four coefficients, k (thermal conductivity), l (latent heat of fusion), c (specific heat), ρ (mass density), of a material occupying a semi-infinite medium. This determination is obtained through an inverse one-phase Lamé-Clapcyron (Stefan) problem with an overspecified condition on the fixed face of the phase change material. To solve this problem, we assume that the coefficients h 0, σ, 0 0 > 0 are known from experiments (where h 0 characterizes the heat flux through the fixed face, σ characterizes the moving boundary and 0 0 is the temperature on the fixed face). Denoting the temperature by 0, the results we obtain concerning the associated moving boundary problem are the following: (i) When one of the triples { 0,k,l}, { 0,k,p} is to be found, the corresponding moving boundary problem always has a solution of the Lamé-Clapeyron-Neumann type. (ii) If one of the triples { 0, k, c}, { 0,l, c}, { 0, l, p}, and { 0, c, ρ} has to be determined, the above property is satisfied if and only if a complementary condition for the data is verified. Formulas are also obtained for the simultaneous determination of other physical coefficients and the inequality σ 2 < Ste/2( Ste:Stefannumber)for the coefiicient ζ of the free boundary s(t) = 2 aζ t½ of the Lamé-Clapeyron solution of the one-phase Stefan problem without unknown coefficients. On donne des formules pour la détermination de deux des quatre coefficients k (conductivity thermique), l (chaleur latente de fusion), c (chaleur massique), ρ (masse volumique) d'un matériau semi-infini. Cette détermination est obtenue à travers un problème inverse monophasique de Lamé-Clapeyron (Stefan) avec une condition surspécifiée sur la face fixe du matériau qui change de phase. Pour résoudre ce problème, nous supposons que les coefficients h 0, σ, 0 0 > 0 sont connus par l'expérience (où h 0 caractérise le flux thermique à travers la face fixe, σ caractérise la frontière mobile et 0 0 est la température de la face fixe). Notant par 0 la température, les résultats concernant le problème associé de frontière mobile est: (1) quand un des triplets ( 0, k, l), ( 0, k, ρ) est à trouver le problème correspondant de frontière mobile a toujours une solution de type Lamé-CIapeyron-Neumann, (2) si un des triplets ( 0, k, c), ( 0, l, c), ( 0, l, ρ) et ( 0, c, ρ) est à déterminer, la propriété ci-dessus est satisfaite si et seulement si une condition complémentaire pour les données est vérifiée. On obtient des formules pour la détermination simultanée des autres coefficients physiques et l'inégalité ζ 2 < Ste/2 ( Ste, nombre de Stefan) pour le coefficient ζ de la frontière libre s( t) = 2 aζ t 1/2 de la solution de Lamé-Clapeyron du problème à une phase de Stefan sans coefficient inconnu. Es werden Gleichungen für die simultane Bestimmung von zwei der vier Koeffizienten k (Wärmeleitfähigkeit), l (Schmelzwärme), c (specifische Wärmekapazität), ρ (Dichte) eines halbunendlich ausgedehnten Körpers gefunden. Die Bestimmung wird durch ein inverses einphasiges Lame-Clapeyron-(Stefan-)Problem mit einer überbestimmten Bedingung an der festen Seite des phasenwechselnden Mediums erhalten. Um dieses Problem zu lösen, nehmen wir an, daß die Koeffizienten h 0, σ, 0 0 > 0 aus Messungen bekannt sind, (wobei h 0 die Wärmestromdichte durch die feste Hälfte darstellt, σ die wandernde Grenzfläche und 0 0 die Temperatur der festen Begrenzungsfläche). Wenn man die Temperatur mit 0 bezeichnet, so erhält man folgende Ergebnisse für das entsprechende Problem mit wandernder Grenzfläche: (1) Wenn eines der Tripel { 0, k, l}, { 0, k, ρ} gesucht ist, hat das zugehörige Problem mit wandernder Grenzfläche eine Lösung vom Lame-Clapeyron-Neumann-Typ. (2) Wenn eines der Tripel { 0, k, c}, { 0, l, c}, { 0, l, p} und { 0, c, ρ) zu bestimmen ist, wird die obige Eigenschaft erfüllt, wenn und nur wenn eine komplementäre Bedingung für die Daten verifiziert wird. Weiterhin erhalten wir Gleichungen für die simultane Bestimmung anderer physikalischer Koeffizienten und die Ungleichung ζ 2 < Ste/2( Ste: Stefan-Zahl)fürdenKoeffizienten ζ derfreienGrenzfiäche s( t) = 2 aζ t 1/2 der Lamé-Clapeyron-Lösung des einphasigen Stefan-Problems ohne unbekannte Koeffizienten. Получены выражения для одновременного определения каких-либо двух из следую­щих четырех коэффициентов материала, заполняющего полубесконечное пространство: k (коэффициент теплопроводности), l (скрытая теплота плавления), λ (теплоемкость), ρ (массовая плотность). Выражения получены из решения обратной однофазной задачи Ламе-Клапейрона (Стефана) с заданным условием на фиксированной поверхности материала при изменении его агрегатного состояния. При решении задачи предполагается, что коэффициенты h 0, σ, 0 0 >0 известны из эксперимента (здесь h 0 — тепловой поток через фиксированную поверхность, σ характеризует подвижную границу, 0 0 — температура на фиксированной поверхности). Обозначив температуру через 0, из решения задачи с подвижной границей вытекает следующее: 1) в случае, когда необходимо определить один из наборов коэффициентов { 0, k, l}или { 0, k, ρ}, задача всегда имеет решение в виде решения Ламе-Клапейрона-Неймана; 2) если определению подлежит один из наборов коэффициентов { 0, k, λ}, { 0, l, λ}, { 0, l, ρ}, оговоренное выше решение возможно только в том случае, если выполнено условие привлечения дополни¬тельных данных. Кроме того, получены выражения для одновременного определения других физических коэффициентов, а также коэффициента ζ из неравенства ζ 2< Ste/2, характеризую¬щего подвижную границу s( t) = 2 aζ t 1/2в решении Ламе-Клапейрона однофазной задачи Стефана при отсутствии неизвестных коэффициентов ( Ste- число Стефана).