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Banach journal of mathematical analysis, 2021-07, Vol.15 (3), Article 49
2021

Details

Autor(en) / Beteiligte
Titel
Dye’s theorem for tripotents in von Neumann algebras and JBW∗-triples
Ist Teil von
  • Banach journal of mathematical analysis, 2021-07, Vol.15 (3), Article 49
Ort / Verlag
Cham: Springer International Publishing
Erscheinungsjahr
2021
Link zum Volltext
Quelle
SpringerLink
Beschreibungen/Notizen
  • We study morphisms of the generalized quantum logic of tripotents in JBW ∗ -triples and von Neumann algebras. Especially, we establish a generalization of celebrated Dye’s theorem on orthoisomorphisms between von Neumann lattices to this new context. We show the existence of a one-to-one correspondence between the following maps: (1) quantum logic morphisms between the posets of tripotents preserving reflection u → - u (2) maps between triples that preserve tripotents and are real linear on sets of elements with bounded range tripotents. In a more general description we show that quantum logic morphisms on structure of tripotents are given by a family of Jordan *-homomorphisms on Peirce 2-subspaces. By examples we demonstrate optimality of the results. Besides we show that the set of partial isometries with its partial order and orthogonality relation is a complete Jordan invariant for von Neumann algebras.

Weiterführende Literatur

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