Details

Autor(en) / Beteiligte

• Peitz, Sebastian
• Dellnitz, Michael[Akademischer Betreuer]
• Ober-Blöbaum, Sina[Akademischer Betreuer]
• Volkwein, Stefan[Akademischer Betreuer]

Titel

Exploiting structure in multiobjective optimization and optimal control

Ort / Verlag

Paderborn

Erscheinungsjahr

2017

Verknüpfte Titel

Beschreibungen/Notizen

• Tag der Verteidigung: 08.08.2017
• ger: Mehrzieloptimierung bekommt einen immer größeren Stellenwert in modernen Anwendungen, in denen verschiedene Zielkriterien häufig von gleich großer Bedeutung sind. Ziel der Mehrzieloptimierung bzw. der Mehrzieloptimalsteuerung ist es daher, die Menge optimaler Kompromisse (die Paretomenge) für die in Konflikt stehenden Ziele zu berechnen.Der numerische Aufwand zum Lösen von Mehrzieloptimierungsproblemen kann schnell zu einer großen Herausforderung werden. Dies tritt umso mehr zutage, wenn zusätzliche Faktoren hinzukommen, wie z. B. das Lösen einer Vielzahl von Problemen, die Berücksichtigung vieler Zielfunktionen oder ein hoher Rechenaufwand zur Berechnung der Zielfunktionswerte. Diese Arbeit widmet sich daher der Identifikation sowie der Ausnutzung von Strukturen sowie der Entwicklung effizienter Algorithmen für parameterabhängige Probleme, Probleme mit vielen Zielfunktionen oder durch partielle Differentialgleichungen (PDGLn) beschriebene Probleme.Im ersten Teil werden weit verbreitete predictor-corrector-Methoden auf die Fortsetzung ganzer Paretomengen erweitert. Der resultierende Algorithmus wird an einem Beispiel aus dem autonomen Fahren validiert.Im zweiten Teil wird die hierarchische Struktur von Paretomengen untersucht. Durch die Betrachtung einer Teilmenge der Zielfunktionen lässt sich eine Teilmenge einer Paretomenge berechnen. Auf diese Weise lässt sich deren Skelett berechnen, was an einem Beispiel aus der industriellen Wäscherei veranschaulicht wird.Im dritten Teil werden Mehrzieloptimalsteuerungsprobleme behandelt, deren Dynamik durch PDGLn beschrieben wird, und mit Verfahren aus der Modellreduktion gekoppelt. Die reduzierten Modelle resultieren in Fehlern in der Zielfunktion sowie im Gradienten, was bei der Entwicklung von Algorithmen berücksichtigt werden muss. Verschiedene Ansätze werden mit Modellreduktion gekoppelt ...
• eng: Multiobjective optimization plays an increasingly important role in modern applications, where several criteria are often of equal importance. The task in multiobjective optimization and multiobjective optimal control is therefore to compute the set of optimal compromises (the Pareto set) between the conflicting objectives.Since the Pareto set generally consists of an infinite number of solutions, the computational effort can quickly become challenging. This is even more the case when many problems have to be solved, when the number of objectives is high, or when the objectives are costly to evaluate. Consequently, this thesis is devoted to the identification and exploitation of structure and to the development of efficient algorithms for solving problems with additional parameters, with a high number of objectives or with PDE-constraints.In the first part, predictor-corrector methods are extended to entire Pareto sets. When certain smoothness assumptions are satisfied, then the set of parameter dependent Pareto sets possesses additional structure which can be exploited. The resulting algorithm is applied to an example from autonomous driving.In the second part, the hierarchical structure of Pareto sets is investigated. When considering a subset of the objectives, the resulting solution is a subset of the Pareto set of the original problem. This way, the skeleton of a Pareto set can be computed significantly faster which is demonstrated using an example from industrial laundries.In the third part, PDE-constrained multiobjective optimal control problems are addressed by reduced order modeling methods. The model reduction introduces an error in both the function values and their gradients, which has to be taken into account in the development of algorithms. Different Approaches are coupled with reduced order modeling. Convergence results are presented ...