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On shape sensitivity analysis for 3D time-dependent Maxwell's equations
Ort / Verlag
Paderborn
Erscheinungsjahr
2017
Verknüpfte Titel
Beschreibungen/Notizen
Tag der Verteidigung: 22.12.2016
ger: Gegenstand der Arbeit ist die Detektion beliebiger geometrischer Objekte in einem vorgegebenen Berechnungsgebiet. Dies ist für viele Anwendungen wie z.B. zerstörungsfreie Materialprüfung wichtig. In dieser Arbeit wird ein Ansatz verwendet, welcher die Verwendung elektromagnetischer Wellen beinhaltet. Die Wellen propagieren durch das Gebiet und werden an dem geometrischen Objekt reflektiert. Aufgrund dieser reflektierten Daten werden Rückschlüsse auf den Ort bzw. die Größe des Objektes gezogen. Es handelt sich somit um ein inverses Streuproblem. Naheliegende Ansätze wie die Verwendung von Indikatorfunktionen führen nur bedingt zum Ziel und motivieren die Verwendung eines Shape Calculus Ansatzes, welcher sowohl eine präzisere Rekonstruktion als auch einen geringeren Rechenaufwand verspricht. Methoden aus diesem Bereich differenzieren nach einer Form eines geometrischen Objektes. Ein generalisierter Ansatz zur Behandlung von Problemen, welche durch lineare Zustandsbedingungen restringiert sind, wurde entwickelt und auf die Maxwell-Gleichungen übertragen. Basierend auf den theoretischen Ergebnissen wurde ein Löser entwickelt, um das Problem numerisch zu lösen. Eine vollständige Implementierung umfasst eine Vorwärtssimulation, die Auswertung des Shape Gradienten, wobei die adjungierten Gleichungen einfließen, und eine Optimierungsroutine. Verschiedenartige Testfälle mit bis zu 1.2*10^9 unbekannten Zustandsvariablen wurden gelöst und zeigen die Durchführbarkeit dieser Methode.
eng: The main focus of this thesis lies on the detection of objects with arbitrary geometry in a predefined computational domain. The identification of geometric objects is of special interest for many real-life applications such as non-invasive material testing. In this thesis, we concentrate on a remote sensing approach where electromagnetic waves, which are described by Maxwell's equations, are used. These waves propagate through a computational domain and get reflected at the boundary of the geometric object. Based on the measured reflections the size resp. the location of the object can be reconstructed. This leads to an inverse electromagnetic scattering problem. Naive approaches like the use of an indicator function are rarely successful and motivate the use of a Shape Calculus ansatz. Methods of this class promise more accurate computations and less computational effort. They differentiate functions w.r.t. the underlying domain. A generalized method especially for problems restricted by linear state constraints is derived. Subsequently, Maxwell's equations are examined more closely. Based on the theoretical results, a solver is developed to solve the problem numerically. A complete implementation consists of an appropriate simulation routine, calculation of the shape gradient including the adjoint equations, and an optimization routine. Various test cases with up to 1.2*10^9 state unknowns are solved to demonstrate the practicability of the proposed approach.