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New examples and constructions in infinite-dimensional Lie theory : = Neue Beispiele und Konstruktionen in der unendlich-dimensionalen Lie-Theorie
Ort / Verlag
Paderborn
Erscheinungsjahr
2016
Verknüpfte Titel
Beschreibungen/Notizen
Tag der Verteidigung: 31.10.2016
ger: In dieser Arbeit stellen wir neue Beispiele und Konstruktionen für unendlich-dimensionale Lie-Gruppen vor. Wir beginnen damit, dass wir eine glatte Lie-Gruppenstruktur auf der Gruppe der reell-analytischen Diffeomorphismen einer kompakten reell-analytischen Mannigfaltigkeit mit Ecken konstruieren. Daran anschließend untersuchen wir Bedingungen für die Integrabilität von Banach-Unteralgebren von Lie-Algebren von Lie-Gruppen, die auf lokal konvexen Räumen modelliert sind. Hierfür zeigen wir einen entsprechenden Frobeniussatz. Im dritten Teil der Arbeit beweisen wir, dass die kanonische invariante symmetrische Bilinearform auf der Lie-Algebra der kompakt getragenen Schnitte eines endlich-dimensionalen perfekten Lie-Algebren-Bündels in einem topologischen Sinn universell ist. Den Schluss der Arbeit bildet ein Kapitel, in dem wir zentrale Erweiterungen von Lie-Gruppen von kompakt getragenen Schnitten von Lie-Gruppen-Bündeln mit nicht kompakter Basis konstruieren. Zusätzlich zeigen wir die Universalität von gewissen Beispielen dieser Erweiterungen.
eng: In this thesis, we give new examples and constructions for infinite-dimensional Lie groups. At the beginning, we construct a smooth Lie group structure on the group of real analytic diffeomorphisms of a compact real analytic manifold with corners. In the following part, we examine conditions for the integrability of a given Banach subalgebra of the Lie algebra of a Lie group that is modelled on a locally convex space. For that reason, we elaborate a corresponding Frobenius theorem. In the third part of this thesis, we show that the canonical invariant symmetric bilinear form on the Lie algebra of compactly supported sections of a finite-dimensional perfect Lie algebra bundle is universal in a topological sense. At the end of this thesis, we construct central extensions of Lie groups of compactly supported sections of Lie group bundles over non-compact base manifolds. In addition we show the universality of certain examples of these central extensions.