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Optimale Steuerung und Mehrzieloptimierung von dynamischen Systemen untersucht am Beispiel des Mehrfachpendels
Erscheinungsjahr
2014
Verknüpfte Titel
Beschreibungen/Notizen
Tag der Verteidigung: 08.11.2013
Paderborn, Univ., Diss., 2014
ger: In dieser Arbeit wird gezeigt, wie optimale Trajektorien für ein unteraktuiertes mechanisches System - das Doppel- bzw. Dreifachpendel auf einem Wagen - mittels optimaler Steuerung bestimmt werden können. Dabei werden neuartige mathematische Methoden verwendet und deren Vorteile in der Anwendung aufgezeigt. Es werden sowohl die theoretischen Ergebnisse analysiert als auch die praktische Umsetzung in Simulationen und am Prüfstand untersucht. Das Manöver, welches hier hauptsächlich betrachtet wird, ist der Aufschwung des Pendels aus der stabilen unteren Ruhelage in die instabile obere Ruhelage. Dabei werden mit Hilfe von Methoden der Mehrzieloptimierung viele Varianten von Lösungen berechnet, die die zwei gegenläufigen Zielgrößen Dauer des Manövers und Steueraufwand unterschiedlich stark berücksichtigen. So ist es möglich eine komplexe Bibliothek von optimalen Lösungen zu erhalten und diese weitergehend bezüglich des Gesamtsystemverhaltens zu analysieren. Ein weiterer Ansatz ist die Entwicklung von Strategien für eine optimale Steuerung auf Mannigfaltigkeiten, die besondere dynamische Strukturen des Pendelsystems für einen optimalen Aufschwung nutzen. Auf der stabilen Mannigfaltigkeit kann sich das dynamische System kostenlos in die Ruhelage bewegen. Dies ist somit ein besonderer physikalisch motivierter Ansatz, um optimale Manöver zu finden.
eng: This thesis presents the determination of optimal trajectories for an underactuated mechanical system - the double or triple pendulum on a cart - by means of optimal control methods. For this novel mathematical methods are used and their advantages in the application are pointed out. The theoretical results are analysed, as well as the practical implementation in simulations and at the test rig is examined. The main maneuver under consideration here is the swing-up of the pendulum from its lower stable equilibrium to its upper unstable equilibrium. By means of multiobjective optimization the computation of a great variety of solutions with respect to the contrary objectives duration of the maneuver and control effort is possible. This results in a complex library of optimal solutions which can be created and it can be analysed regarding the complete system behavior. A further approach is the development of strategies for the optimal control on manifolds using special dynamical structures for the swing-up of the pendulum. A motion on a stable manifold to the equilibrium is free of costs. This is a special physically inspired approach to find optimal control maneuvers.