Details

Autor(en) / Beteiligte

• Horenkamp, Christian
• Dellnitz, Michael
• Padberg-Gehle, Kathrin
• Froyland, Gary

Titel

Efficient detection of coherent structures in non-autonomous dynamical systems via transfer operator methods

Erscheinungsjahr

2014

Verknüpfte Titel

Beschreibungen/Notizen

• Tag der Verteidigung: 20.05.2014
• Paderborn, Univ., Diss., 2014
• ger: Die Analyse von Transportphänomenen spielt eine wichtige Rolle in vielen Anwendungen, zum Beispiel bei der Untersuchung von Ozeanwirbeln. Um kohärente Strukturen im Kontext dynamischer Systeme zu behandeln, wurden in den letzten Jahren sogenannte Transferoperator-Methoden entwickelt. Diese sind unter anderem für die Approximation von Transportphänomenen in nicht-autonomen dynamischen Systemen erweitert worden. In dieser Arbeit werden sowohl effiziente Algorithmen zur Identifikation kohärenter Strukturen entwickelt als auch theoretische Ergebnisse in diesem Zusammenhang präsentiert. Transferoperatoren erfüllen auf natürliche Weise die sogenannte Kozykel-Eigenschaft. In dieser Arbeit werden deshalb Produkte von Übergangsmatrizen verwendet um Transferoperatoren zu approximieren. Zudem wird bewiesen, dass die Kozykel-Eigenschaft unter bestimmten Umständen auch für Übergangsmatrizen gilt. Kohärente Paare im Kontext nicht-autonomer dynamischer Systeme sind Strukturen, die sich nur langsam mit dem übrigen Phasenraum durchmischen. Grundsätzlich ist es sinnvoll, sich für die Approximation kohärenter Paare auf einen Teil des Phasenraumes zu beschränken, um den numerischen Aufwand zu verringern. A priori ist es jedoch nicht offensichtlich, in welchen Bereichen des Phasenraumes sich ein kohärentes Paar befindet. In dieser Arbeit wird ein Algorithmus formuliert, welcher Bereiche identifiziert, die ein kohärentes Paar enthalten und damit signifikant den numerischen Aufwand reduziert. Diese neuartigen Ergebnisse und Algorithmen erlauben die Analyse von Transportphänomenen im Ozean. Als Anwendung wird die erste drei-dimensionale Untersuchung eines Agulhas-Ringes dargestellt.
• eng: The analysis of transport phenomena plays a crucial role in many applications, e. g. in the investigation of gyres and eddies in the ocean. In order to treat coherent structures of dynamical systems so-called transfer operator methods have been developed during the last years and extended in order to approximate transport phenomena in non-autonomous dynamical systems. In this thesis, we develop efficient algorithms for the detection of coherent structures and present theoretical results in this context. Transfer operators naturally fulfill the so-called cocycle property which does not generally hold for transition matrices which are the corresponding finite- dimensional representations of transfer operators. However, we use products of transition matrices to approximate single transfer operators. We successfully elaborate this approach and prove that the cocycle property holds under certain conditions. In non-autonomous dynamical systems so-called coherent pairs are slowly mixing time-dependent structures in state space. In principle, for the detection of coherent pairs it is sufficient to focus on a region of the state space containing a coherent pair. A priori it is not obvious in which part a coherent pair is contained. We formulate an algorithm that preselects a part of the state space as a candidate set containing a coherent pair and thereby significantly reduces the related numerical effort. The novel results and algorithms obtained in this thesis allows one to analyze transport phenomena in oceanic fluid flow. As an application, we present the first three-dimensional study of a single Agulhas ring over a sufficiently long time interval.