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ger: In dieser Arbeit sind analytische Modelle und Simulationsmodelle digitaler Phasenregelkreise dargelegt, die einige Formen von Nichtlinearitäten beinhalten. Dabei wird eine Methodik zur modularen Modellierung eingeführt und erweitert. Der Grundgedanke der Modellierung basiert auf der Betrachtung der Phasengleichungen, die von einer digitalen Logik ausgewertet werden, um den Frequenz- und Phasenfehler anzugeben. Diese Logik wird als endlicher Automat dargestellt und so erweitert, dass bestimmte Nichtlinearitäten oder Nichtidealitäten durch virtuelle Zustände dargestellt werden können. Damit kann der andere Teil des Regelkreises, der durch ein Differenzialgleichungssystem beschrieben wird, durch Diskretisierung zu den Schaltzeitpunkten der digitalen Logik ausgewertet werden. Dieses Verfahren wird dabei hinreichend abstrakt dargestellt, so dass sich Erweiterungen der Topologie des Regelkreises (Filter-Topologie, Ordnung des Filters, nichtlineare Charakteristik des spannungsgesteuerten Oszillators, usw.) einfacher implementieren lassen. Neben den Simulationsmodellen werden analytische Modelle für Regelkreise der Ordnung Zwei mit ausgewählten Nichtidealitäten entwickelt, um das Verhalten des Regelkreises durch systemtheoretische Betrachtungen zu analysieren. Des Weiteren wird ein analytisches Modell eines Regelkreises für beliebige Schleifenfilter angegeben. Dabei werden Gleichungen zur Beschreibung des Regelkreises derart entwickelt, dass sich autonome, nichtlineare, schaltende, dynamische Systeme ergeben. Für diese analytischen Modelle werden entsprechende Stabilitätsgrenzen hergeleitet.
eng: In this thesis analytical modelling approaches are introduces for the characterization of phase-locked loops with selective nonidealities/nonlinearities. A method is explained and extended which is efficient and modular. The fundamental idea is based on the consideration of the phase equations and the evaluation by a digital logical device to calculate the error in phase and frequency. The digital device is represented by finite state machines and some nonidealities can be introduced only by the insertion of virtual states or the adaption of the state machine's output function. The analog part of the control loop is represented by a differential equation system and is discretized at the switching times of the digital device. This approach is considered to be more abstract so that introducing changes in topology (Filter topology, order of the filter, Beneath this modelling technique for simulation analytical models of a second order loop with selected nonlinearities are introduced. In addition an analytical model for arbitrary loop filter configuration is presented. These models are constituted as autonomous, nonlinear, switching, time discrete, dynamical systems providing stability bounds for design.