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Zur Berechnung elektromagnetischer Eigenwertprobleme in der numerischen Simulation von Nanostrukturen mit periodischen und transparenten Randbedingungen : = On the Computation of electromagnetic eigenvalue problems within the numerical simulation of nanostructures with periodical and transparent boundary conditions
Erscheinungsjahr
2011
Verknüpfte Titel
Beschreibungen/Notizen
Tag der Verteidigung: 31.03.2011
Paderborn, Univ., Diss., 2011
ger: Ziel dieser Arbeit ist die Weiterentwicklung von gitterbasierten Simulationsalgorithmen zur Modellierung elektromagnetischer Wellenausbreitung auf Basis der Methode der finiten Integration. Dazu werden Verfahren aus dem Mikrowellenbereich für die Analyse und für den Entwurf linearer passiver Nanostrukturen in Optoelektronik und Photonik erweitert, wobei der Fokus auf der Berechnung von Resonanzen und Eigenwellen liegt. Bei der Analyse von räumlich periodischen Strukturgittern liefern die periodischen Eigenlösungen Einblicke, bei welchen Frequenzen eine Wellenausbreitung möglich ist. Zur Berechnung des Dispersionsdiagramms der Elementarzellen werden mit dem multimodalen Streumatrixansatz und dem Eigenwertproblem einer periodisch berandeten dreidimensionalen Diskretisierung zwei verschiedene Methoden verglichen. Die Ergebnisse stimmen für eine hinreichende Anzahl berücksichtigter Wellenleitermoden sehr gut überein. Die Berechnung des Dispersionsverhaltens der Elementarzellen aus frequenzabhängigen Materialien im infraroten Spektrum führt auf ein quadratisches Eigenwertproblem, das mit dem Jacobi-Davidson-Verfahren gelöst wird. Zur Berechnung von Ausbreitungskonstanten in Wellenleitern mit komplexen Querschnittsgeometrien wird anhand der photonischen Kristallfaser ein erweiterter Selektionsprozess für das Jacobi-Davidson-Verfahren eingeführt, mit dem sich Wellenleitermoden mit a priori bekannten physikalischen Eigenschaften gezielt berechnen lassen. Die benötigten Rechenressourcen werden dadurch deutlich verringert. Der erweiterte Selektionsprozess lässt sich auch zur Berechnung von dreidimensionalen numerischen Modellen mit offenen Randbedingungen verwenden, sofern einige charakteristische Details der resultierenden Feldverteilung bekannt sind. Das Verfahren wird an einer dielektrischen Scheibe und einer resonanten photonischen Kristallstruktur demonstriert.
eng: Based on the finite integration technique the aim of this thesis is the improvement of grid-based simulation algorithms for modelling electromagnetic wave propagation in photonics. For this purpose, existing procedures for problems arising from the microwave range are extended for the analysis and the design of linear passive nanostructures in optoelectronics and photonics. The focus is on the calculation of resonance and eigenwaves. In the analysis of spatially periodic structures, periodic eigensolutions provide insights at which frequencies wave propagation is possible. With the multimodal scattering matrix approach and the eigenvalue problem of a periodically bounded three-dimensional discretization two different methods are compared, which are suitable for the calculation of the dispersion diagram of unit cells. The results of both methods agree very well for a sufficient number of considered waveguide mode. The calculation of the dispersive behavior of periodic structures consisting of frequency-dependent materials in the infrared spectrum leads to a quadratic eigenvalue problem, which is solved with the Jacobi-Davidson method. A photonic crystal fiber is regarded for the calculation of propagation constants in waveguides with complex cross-sectional geometry. The extended selection process for the Jacobi-Davidson method allows for the specific calculation of waveguide modes with a priori known physical properties. The extended selection process considerably reduces the required computing resources and memory space can be saved. The extended selection process can also be used in the computation of three-dimensional numerical models with open boundary conditions. Therefore, some characteristic details of the resulting field distribution has to be known. The method is demonstrated on a dielectric micro disk and a photonic crystal nanoresonator.