Details

Autor(en) / Beteiligte

• Pinkernell, Guido
• Reinhold, Frank
• Schacht, Florian
• Walter, Daniel

Titel

Digitales Lehren und Lernen Von Mathematik in der Schule : Aktuelle Forschungsbefunde Im Überblick

Ort / Verlag

Berlin, Heidelberg : Springer Berlin / Heidelberg,

Erscheinungsjahr

2022

Beschreibungen/Notizen

• Intro -- Inhaltsverzeichnis -- 1 Einleitung -- 2 Mathematiklehren und -lernen digital - Theorien, Modelle, Konzepte -- 2.1 Einleitung -- 2.2 Zeichenproduktion mit mathematischen Werkzeugen -- 2.2.1 Zur Semiotik von Charles Sanders Peirce -- 2.2.2 Theorie semiotischer Vermittlung (Theorie of Semiotic Mediation) -- 2.3 SAMR - ein Ordnungsrahmen -- 2.3.1 Übersetzen traditioneller Aktivität (Substitution) -- 2.3.2 Erweiterung technologischer Möglichkeiten (Augmentation) -- 2.3.3 Veränderung durch technologische Mittel (Modification) -- 2.3.4 Erneuerung traditioneller Aktivitäten (Redefinition) -- 2.4 Vom Artefakt zum Instrument - ein Lehr-Lern-Prozess -- 2.4.1 Instrumentale Genese - Wie ein Artefakt zum Instrument wird -- 2.4.2 Das Konzept der Praxeologie - instrumentierte Techniken -- 2.5 Theoretisierung neuer digitaler Phänomene -- 2.5.1 Embodied Design - der Körper lernt mit -- 2.5.2 Mathematische Internet-Memes: eine hybride Darstellungsform -- 2.6 Rückblickende Einordnung -- Literatur -- 3 Psychologische Perspektiven auf die Gestaltung digitaler Medien für das Lehren und Lernen von Mathematik -- 3.1 Einleitung -- 3.2 Gestaltung von Lernmedien vor dem Hintergrund universeller Informationsverarbeitungsprozesse -- 3.2.1 Lehr-lern-psychologische Annahmen zur Informationsverarbeitung -- 3.2.2 Gestaltung von Lernmedien -- 3.2.3 Anwendungsbeispiel: Kognitive Tutoren -- 3.3 Gestaltung von Lernmedien unter Berücksichtigung domänenspezifischer kognitiver Prozesse -- 3.3.1 Domänenspezifische kognitive Prozesse und Repräsentationen -- 3.3.2 Gestaltung von Lernmedien: Semideus als ein Anwendungsbeispiel zur Berücksichtigung domänenspezifischer Repräsentationen -- 3.4 Fazit -- Literatur -- 4 Elemente der Professionalität von Lehrkräften in Bezug auf digitales Lernen und Lehren von Mathematik -- 4.1 Einleitung -- 4.2 Theoretischer Hintergrund.
• 4.2.1 Digitale Grundbildung als Fundament digitaler Professionalität (Professionsunspezifische digitale Kompetenzen) -- 4.2.2 Wissen als Kern einer digitalen Professionalität von Mathematiklehrkräften -- Was alle Lehrkräfte wissen sollten - Fachunspezifisches digitales Professionswissen -- Was speziell Mathematiklehrkräfte wissen sollten - Fachspezifisches digitales Professionswissen -- 4.3 Wissen wirksam werden lassen - Handlungskompetenz -- 4.3.1 Empirische Befunde im Zusammenhang mit der digitalen Professionalität von Lehrkräften -- 4.4 Vergleich vorliegender Rahmenmodelle -- 4.5 Diskussion und Ausblick -- Literatur -- 5 Digitale Mathematikwerkzeuge -- 5.1 Digitale Werkzeuge aus historischer Perspektive -- 5.2 Charakterisierung digitaler Werkzeuge -- 5.3 Unterrichtliche Einbindung -- 5.4 Situation in Prüfungen -- 5.5 Politische Herausforderungen -- 5.6 Quo vadis - digitale Werkzeuge und das Jahr 2020+ -- Literatur -- 6 Digitale Lernumgebungen - Konzepte, Forschungsergebnisse und Unterrichtspraxis -- 6.1 Begriffsklärung und Ziele der Nutzung digitaler Lernumgebungen -- 6.1.1 Was kennzeichnet eine digitale Lernumgebung? -- 6.1.2 Beziehung zwischen digitalen Lernumgebungen und digitalen Werkzeugen -- 6.1.3 Ziele der Nutzung digitaler Lernumgebungen -- 6.2 Typen digitaler Lernumgebungen -- 6.2.1 Lernpfade -- 6.2.2 Digitale Schulbücher -- 6.3 Forschungsergebnisse zur Wirkung digitaler Lernumgebungen -- Literatur -- 7 Virtuelle Welten im Mathematikunterricht - Lernumgebungen in erweiterter Realität -- 7.1 Erweiterte Realitäten - Wie weit eigentlich? -- 7.2 Systeme und Technologien -- 7.3 MR-Anwendungen für den Mathematikunterricht -- 7.3.1 NeoTrie VR -- 7.3.2 CubelingVR -- 7.3.3 CalcFlow -- 7.3.4 Tilt Brush und SculptVR -- 7.3.5 GeogebraAR -- 7.3.6 Autor:innenwerkzeuge -- 7.3.7 Einordnung -- 7.4 MR-Technologie im Mathematikunterricht -- 7.5 Ausblick.
• Literatur -- 8 Der Beitrag digitaler Werkzeuge zur Entwicklung des Funktionsbegriffs und des funktionalen Denkens -- 8.1 Zum Lernen des Funktionsbegriffs -- 8.2 Grundvorstellungen zum Funktionsbegriff -- 8.3 Funktionales Denken -- 8.4 Das operative Prinzip und das funktionale Denken -- 8.5 Beispiele für die Entwicklung des funktionalen Denkens mit Hilfe digitaler Werkzeuge -- 8.5.1 Funktionen - qualitativ betrachtet -- 8.5.2 Funktionen dynamisch analysieren -- 8.5.3 Problemlösen mit (linearen) Funktionen -- 8.5.4 Werte annähern - Regressionskurven -- 8.5.5 Mit Funktionen operieren -- 8.5.6 Funktionen mehrerer Veränderlicher -- 8.5.7 Entdeckungen mit Exponentialfunktionen -- 8.5.8 Lineare Iterationsfunktionen -- 8.6 Folgerungen -- Literatur -- 9 Tablet-Apps zur Unterstützung des Erwerbs arithmetischer Kompetenzen -- 9.1 Einleitung -- 9.2 Zahlen -- 9.2.1 Zahldarstellungen -- 9.2.2 Zahlaspekte -- Ordinalzahlen und Zählen -- Kardinalzahlen und Teil-Ganze-Konzept -- 9.3 Rechenoperationen -- 9.3.1 Addition und Subtraktion -- 9.3.2 Multiplikation -- 9.4 Virtuelle Arbeitsmaterialien -- 9.5 Schlusswort -- Literatur -- 10 Algebra: CAS und mehr -- 10.1 Der Algebra mit digitalen Werkzeugen Bedeutung geben -- 10.2 CAS und CAS-basierte Apps -- 10.2.1 Allgemeine Erkenntnisse zum Einsatz von Computeralgebrasystemen -- 10.2.2 Elementare Algebra mit CAS -- 10.2.3 Lineare Algebra mit CAS -- 10.3 Mathematische Visualisierungen algebraischer Ausdrücke -- 10.3.1 Visualisierungen von Termen und Gleichungen -- 10.3.2 Visualisierungen in der linearen Algebra -- 10.4 Didaktisierungen -- 10.4.1 Dynamische Terme und Gleichungen auf dem Zahlenstrahl: FeliX1D -- 10.4.2 Terme mit Zahlen und Variablen umformen: Grid Algebra -- 10.4.3 Mit virtuellen Manipulatives und Smart Objects Gleichungen lösen -- 10.5 Ein Fazit für die Praxis -- 10.6 Ein Ausblick für Forschung und Entwicklung.
• Literatur -- 11 Geometrie und Digitalität -- 11.1 Geometrie - Was ist das? -- 11.2 Was ist dynamische Geometrie? -- 11.2.1 Dynamische Geometrie-Software -- 11.2.2 Zeichenblattgeometrie und DGS-Geometrie -- 11.2.3 Dynamische Geometrie-Software in der Schule -- 11.3 Beweisen - mit und ohne DGS -- 11.3.1 Beweisen in der Schule -- 11.3.2 Sehen und Einsehen beim DGS Einsatz -- 11.3.3 Sätze mit DGS entdecken oder wiederentdecken -- 11.3.4 Beweise schrittweise präsentieren und durchdenken -- 11.4 Beziehungen zu anderen mathematischen Unterrichtsgegenständen -- 11.4.1 Algorithmen und Formeln -- 11.4.2 Kinematik und geometrischer Ort -- 11.4.3 Funktionen und Gleichungen -- 11.5 Raum und Form in zwei oder drei Dimensionen -- 11.5.1 Raumvorstellung und Raumanschauung -- 11.5.2 Raumdarstellung und Raumgeometrie -- 11.5.3 Besonderheiten räumlicher dynamischer Geometrie-Software (RDGS) -- 11.5.4 RDGS in der Schule -- 11.5.5 Erzeugen von räumlichen Objekten -- 11.5.6 Ebene Sicht auf Körper -- 11.5.7 Vektorielle Geometrie -- 11.5.8 3D Druck und AR -- 11.6 Zum Schluss -- Literatur -- 12 Daten und Zufall mit digitalen Medien -- 12.1 Einleitung -- 12.2 Aspekte eines gewinnbringenden Einsatzes digitaler Medien für das statistische Denken -- 12.3 Anforderungen an digitale Medien für den Unterricht zur Leitidee Daten und Zufall -- 12.3.1 Verarbeitung großer Datenmengen -- 12.3.2 Elementarisierung konventioneller Methoden -- 12.3.3 Untersuchung stochastischer Modelle -- 12.3.4 Begriffsbildung -- 12.4 Didaktische Forschung zu digitalen Medien für den Stochastikunterricht -- 12.5 Zusammenfassung und Ausblick -- Literatur -- 13 Informatisches Denken im Mathematikunterricht -- 13.1 Informatisches Denken -- 13.2 Algorithmisches Denken -- 13.2.1 Was sind Algorithmen? -- 13.2.2 Bedeutung von Algorithmen für die Mathematik -- 13.2.3 Didaktik der Algorithmen im Mathematikunterricht.
• 13.2.4 Algorithmen im Mathematikunterricht -- 13.3 Abstraktion in Mathematik und Informatik -- 13.4 Analyse und Reflexion -- 13.5 Fazit -- Literatur -- 14 Mathematische Modelle und Digitalisierung - Forschungsstand, Chancen und Beispiele -- 14.1 Einleitung -- 14.2 Mathematisches Modellieren -- 14.2.1 Zugänge zum mathematischen Modellieren mit digitalen Medien -- 14.2.2 Chancen und offene Fragen -- 14.2.3 Modellierungskreisläufe mit digitalen Werkzeugen -- 14.2.4 Teilkompetenzen und Werkzeugnutzung -- 14.3 Untersuchungen zum mathematischen Modellieren mit digitalen Medien -- 14.4 Konzepte zum mathematischen Modellieren mit digitalen Medien -- 14.5 Fazit -- Literatur -- 15 Argumentieren und Beweisen mit digitalen Werkzeugen -- 15.1 Einführung in die Thematik -- 15.1.1 Ein erstes illustrierendes Beispiel -- 15.2 Theoretischer Hintergrund -- 15.3 Effekte und Charakteristika bei der Nutzung digitaler Werkzeuge beim Argumentieren und Beweisen -- 15.3.1 Erweiterung des Methodenspektrums und dessen Auswirkungen -- Ein Beispiel zur Methodenerweiterung bei Nutzung von CAS bzw. Tabellenkalkulationssystem -- Ein Beispiel zur Methodenerweiterung bei Nutzung von DGS -- 15.3.2 (Quasi-)Empirisches Arbeiten mit Hilfe von digitalen Werkzeugen -- Ein DGS/CAS Beispiel für (quasi-)empirisches Arbeiten -- Ein CAS Beispiel für (quasi-)empirisches Arbeiten -- 15.3.3 Prozesse der Hypothesen- bzw. Vermutungsgenerierung und die Verbindung zum Beweis als Produkt -- Ein Beispiel für „Maintaining Dragging" („Eigenschaften erhaltendes Ziehen") -- 15.3.4 Automatische und interaktive Beweissoftware -- 15.4 Zusammenfassung -- Literatur -- 16 Darstellen und Kommunizieren - neu gedacht?! -- 16.1 EinBlick in die Standards -- 16.2 EinBlick - Potenziale digitaler Medien zum Darstellen und Kommunizieren -- 16.3 EinBlick in die Primarstufe -- 16.4 EinBlick in die Forschung.
• 16.4.1 Digitale Medien als Zugangswege zu mathematischen Inhalten.
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