Details

Autor(en) / Beteiligte

• Geiger, Carl
• Kanzow, Christian

Titel

Numerische Verfahren zur Lösung unrestringierter Optimierungsaufgaben [electronic resource]

Auflage

1st ed. 1999

Ort / Verlag

Berlin, Heidelberg : Springer Berlin Heidelberg

Erscheinungsjahr

1999

Beschreibungen/Notizen

• 1. Einführung -- 2. Optimalitätskriterien -- Aufgaben -- 3. Konvexe Funktionen -- Aufgaben -- 4. Ein allgemeines Abstiegsverfahren -- Aufgaben -- 5. Schrittweitenstrategien -- 5.1 Armijo-Regel -- 5.2 Wolfe-Powell-Schrittweitenstrategie -- 5.3 Strenge Wolfe-Powell-Schrittweitenstrategie -- Aufgaben -- 6. Schrittweitenalgorithmen -- 6.1 Armijo-Regel -- 6.2 Wolfe-Powell-Schrittweitenstrategie -- 6.3 Strenge Wolfe-Powell-Schrittweitenstrategie -- Aufgaben -- 7. Konvergenzraten und Charakterisierungen -- Aufgaben -- 8. Gradientenverfahren -- 8.1 Das Gradientenverfahren -- 8.2 Konvergenz bei quadratischer Zielfunktion -- 8.3 Gradientenähnliche Verfahren -- Aufgaben -- 9. Newton-Verfahren -- 9.1 Das lokale Newton-Verfahren -- 9.2 Ein globalisiertes Newton-Verfahren -- 9.3 Hinweise zur Implementation -- 9.4 Numerische Resultate -- Aufgaben -- 10. Inexakte Newton-Verfahren -- 10.1 Das lokale inexakte Newton-Verfahren -- 10.2 Ein globalisiertes inexaktes Newton-Verfahren -- 10.3 Hinweise zur Implementation -- 10.4 Numerische Resultate -- Aufgaben -- 11. Quasi-Newton-Verfahren -- 11.1 Herleitung einiger Quasi-Newton-Formeln -- 11.2 Lokale Konvergenz des PSB-Verfahrens -- 11.3 Lokale Konvergenz des BFGS-Verfahrens -- 11.4 Globalisierte Quasi-Newton-Verfahren -- 11.5 Konvergenz bei gleichmäßig konvexen Funktionen -- 11.6 Weitere Quasi-Newton-Formeln -- 11.7 Hinweise zur Implementation -- 11.8 Numerische Resultate -- Aufgaben -- 12. Limited Memory Quasi-Newton-Verfahren -- 12.1 Herleitung des Limited Memory BFGS-Verfahrens -- 12.2 Konvergenz bei gleichmäßig konvexen Funktionen -- 12.3 Hinweise zur Implementation -- 12.4 Numerische Resultate -- Aufgaben -- 13. CG-Verfahren -- 13.1 Das CG-Verfahren für lineare Gleichungssysteme -- 13.2 Das Fletcher-Reeves-Verfahren -- 13.3 Das Polak-Ribière-Verfahren -- 13.4 Ein modifiziertes Polak-Ribière-Verfahren -- 13.5 Weitere CG-Verfahren -- 13.6 Numerische Resultate -- Aufgaben -- 14. Trust-Region-Verfahren -- 14.1 Das Trust-Region-Teilproblem -- 14.2 Die KKT-Bedingungen -- 14.3 Eine exakte Penalty-Funktion -- 14.4 Zur Lösung des Trust-Region-Teilproblems -- 14.5 Trust-Region-Newton-Verfahren -- 14.6 Teilraum-Trust-Region-Newton-Verfahren -- 14.7 Inexakte Trust-Region-Newton-Verfahren -- 14.8 Trust-Region-Quasi-Newton-Verfahren -- 14.9 Numerische Resultate -- Aufgaben -- A. Grundlagen aus der mehrdimensionalen Analysis -- B. Grundlagen aus der linearen Algebra -- C. Testbeispiele.
• Dieses Buch bietet eine umfassende und aktuelle Darstellung des Themenbereichs "Numerische Lösung unrestringierter Opti- mierungsaufgaben mit differenzierbarer Zielfunktion", die über die bislang existierende Lehrbuchliteratur deutlich hinausgeht. Es wendet sich in erster Linie an Studierende der Mathematik, der Wirtschaftsmathematik und der Technomat- hematik in mittleren und höheren Semestern, sollte aber auch erfahrenen Mathematikern einen Zugang zur aktuellen For- schung und Anwendern einen Überblick über die vorhandenen Verfahren geben. Alle besprochenen Verfahren sind ausführ- lich motiviert und mit einer vollständigen Konvergenzanalyse versehen, und es werden zu allen konkreten Algorithmen Ta- bellen mit numerischen Resultaten angegeben. In Anhängen sind die benötigten Grundlagen aus der mehrdimensionalen Analysis und der linearen Algebra sowie Testbeispiele zusam- mengestellt. Abgerundet wird das Buch durch ca. 150 Aufgaben unterschiedlichen Umfangs und Schwierigkeitsgrades.