Details

Autor(en) / Beteiligte

• Chung, Kai L

Titel

Elementare Wahrscheinlichkeitstheorie und stochastische Prozesse [electronic resource]

Auflage

1st ed. 1978

Ort / Verlag

Berlin, Heidelberg : Springer Berlin Heidelberg

Erscheinungsjahr

1978

Beschreibungen/Notizen

• 1 Menge -- 1. 1 Stichprobenmengen -- 1. 2 Rechenoperationen mit Mengen -- 1. 3 Verschiedene Beziehungen -- 1. 4 Indikator -- Aufgaben -- 2 Wahrscheinlichkeit -- 2.1 Beispiele für Wahrscheinlichkeit -- 2. 2 Definition und anschauliche Beispiele -- 2. 3 Folgerungen aus den Axiomen -- 2. 4 Unabhängige Ereignisse -- 2. 5 Arithmetische Dichte -- Aufgaben -- 3 Abzählen -- 3. 1 Die Grundregel -- 3. 2 Verschiedene Arten von Stichproben -- 3. 3 Zuordnungsmodelle; Binomialkoeffizienten -- 3. 4 Lösungsansätze -- Aufgaben -- 4 Zufällige Variable -- 4. 1 Was ist eine zufällige Variable? -- 4. 2 Wie kommen zufällige Variable zustande? -- 4. 3 Verteilung und Erwartungswert -- 4. 4 Ganzzahlige zufällige Variable -- 4. 5 Zufällige Variable mit Dichten -- 4. 6 Der allgemeine Fall -- Aufgaben -- Anhang 1: Borel’sche Mengenkörper und allgemeine zufällige Variabl -- 5 Bedingtheit und Unabhängigkeit -- 5. 1 Beispiele für Bedingtheit -- 5. 2 Grundlegende Formeln -- 5. 3 Sequentielle Stichproben -- 5. 4 Das Polya’sche Urnenschema -- 5. 5 Die Unabhängigkeit und Zusammenhänge -- 5. 6 Genetische Modelle -- Aufgaben -- 6 Erwartungswert, Varianz und Transformationen -- 6. 1 Grundeigenschaften des Erwartungswerts -- 6. 2 Erwartungswert bei gegebener Dichte -- 6. 3 Der Multiplikationssatz; Varianz und Kovarianz -- 6. 4 Multinomialverteilung -- 6. 5 Erzeugende Funktion und Ähnliches -- Aufgaben -- 7 Poisson- und Normalverteilungen -- 7. 1 Modelle für die Poisson-Verteilung -- 7.2 Poisson-Prozeß -- 7. 3 Von der Binomial- zur Normalverteilung -- 7. 4 Normalverteilung -- 7. 5 Zentraler Grenzwertsatz -- 7. 6 Das Gesetz der großen Zahl -- Aufgaben -- Anhang 2: Die Stirling’sehe Formel und der Satz von de Moivre-Laplace -- 8 Von Irrfahrten zu Markow-Ketten -- 8. 1 Aufgaben mit Wanderern oder Spielern -- 8. 2 Grenzübergänge zu anderen Modellen -- 8. 3 Übergangswahrscheinlichkeiten -- 8. 4 Grundstrukturen Markow’scher Ketten -- 8. 5 Weiterentwicklungen -- 8. 6 Stabiler Zustand -- 8. 7 Aufstieg oder Niedergang? -- Aufgaben -- Anhang 3: Martingal -- Allgemeine Literaturhinweise -- Lösungen zu den Übungsaufgaben -- Namen- und Sachverzeichnis.
• Aus den Besprechungen: "Unter den zahlreichen Einführungen in die Wahrscheinlichkeitsrechnung bildet dieses Buch eine erfreuliche Ausnahme. Der Stil einer lebendigen Vorlesung ist über Niederschrift und Übersetzung hinweg erhalten geblieben. In jedes Kapitel wird sehr anschaulich eingeführt. Sinn und Nützlichkeit der mathematischen Formulierungen werden den Lesern nahegebracht. Die wichtigsten Zusammenhänge sind als mathematische Sätze klar formuliert." #FREQUENZ#1.