Details

Autor(en) / Beteiligte

• Ambrosetti, Antonio

Titel

Appunti sulle equazioni differenziali ordinarie [electronic resource]

Auflage

1st ed. 2012

Ort / Verlag

Milano : Springer Milan

Erscheinungsjahr

2012

Beschreibungen/Notizen

• Description based upon print version of record.
• Title Page; Copyright Page; Prefazione; Notazioni; Table of Contents; 1 Il problema di Cauchy; 1.1 Introduzione; 1.2 Esistenza e unicit`a locale per (PC); 1.3 Dipendenza dai dati iniziali; 1.4 Esistenza e unicit`a globale per (PC); 1.5 Il teorema di esistenza di Peano; 1.6 Complementi; 1.6.1 Equazioni lineari; 1.6.2 Equazioni esatte; 1.6.3 L'equazione di Clairaut; 1.6.4 Analisi qualitativa; 1.6.5 Un teorema di confronto; 1.7 Appendice. Dimostrazione del Principio delle Contrazioni di Banach; 1.8 Esercizi; 2 Sistemi ed equazioni di ordine superiore; 2.1 Sistemi ed equazioni di ordine n
• 2.1.1 Sistemi lineari omogenei a coefficienti costanti nel piano2.2 Sistemi ed equazioni lineari di ordine n; 2.2.1 Equazioni lineari non omogenee; 2.2.2 Equazioni a coefficienti costanti; 2.2.3 Sistemi a coefficienti costanti; 2.3 Complementi; 2.4 Esercizi; 3 Analisi qualitativa per equazioni autonome del secondo ordine; 3.1 Analisi nel piano delle fasi; 3.2 L'oscillatore armonico nonlineare; 3.3 L'equazione di Van der Pol; 3.4 Onde solitarie; 3.5 Un risultato di perturbazione; 3.6 Esercizi; 4 Problemi al contorno per equazioni del secondo ordine; 4.1 Autovalori
• 4.2 Propriet`a degli autovalori e delle autofunzioni4.3 La funzione di Green; 4.4 Esistenza di soluzioni per problemi al contorno nonlineari; 4.4.1 Sopra e sotto soluzioni; 4.5 Esercizi; 5 Stabilit`a (cenni); 5.1 Definizioni; 5.2 Stabilit`a di sistemi conservativi; 5.3 Il metodo di Lyapunov; 5.4 Stabilit`a per linearizzazione; 5.5 Esercizi; 6 Le equazioni di Eulero-Lagrange; 6.1 I funzionali del Calcolo delle Variazioni; 6.2 L'equazione di Eulero-Lagrange; 6.3 Problemi vincolati; 6.4 Condizioni del secondo ordine; 6.4.1 Condizioni sufficienti; 6.4.2 Regolarit`; 6.5 Metodi diretti (cenni)
• 7 Alcuni problemi del Calcolo delle Variazioni7.1 La brachistocrona; 7.2 Il principio di Fermat; 7.3 Il solido di rotazione di minima resistenza in un fluido; 7.4 La catenaria e la superficie di rotazione di area minima; 7.5 Il problema isoperimetrico (cenni); 7.5.1 La diseguaglianza isoperimetrica; Bibliografia; Indice analitico; Collana Unitext - LaMatematica per il 3+2
• Le equazioni differenziali sono un argomento fondamentale non solo della matematica, ma anche della fisica, dell’ingegneria e, in generale, di tutte le scienze. Questo volume intende fornire allo studente una panoramica di alcune tra le più interessanti e suggestive questioni relative alle equazioni differenziali ordinarie trattate da un punto di vista geometrico, aprendo uno sguardo verso l’analisi funzionale. Oltre ai risultati classici sulle equazioni lineari, molto spazio è dato ai problemi nonlineari che spesso non sono oggetto dei corsi istituzionali. L'esposizione è tenuta a un livello semplice in modo che il libro possa essere accessibile a studenti dell’ultimo anno della laurea triennale e della laurea magistrale, offrendo anche spunti per ulteriori approfondimenti.
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