Details

Autor(en) / Beteiligte

• Pólya, Georg

Titel

Mathematik und plausibles Schliessen : Band 1 Induktion und Analogie in der Mathematik [electronic resource]

Auflage

3rd ed

Ort / Verlag

Basel : Birkhäuser Basel,

Erscheinungsjahr

1988

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Beschreibungen/Notizen

• Bibliographic Level Mode of Issuance: Monograph
• I. Induktion -- 1. Erfahrung und Ansichten -- 2. Suggestive Beobachtungen -- 3. Stützende Beobachtungen -- 4. Die induktive Einstellung -- II. Verallgemeinerung, Spezialisierung, Analogie -- 1. Verallgemeinerung, Spezialisierung, Analogie und Induktion -- 2. Verallgemeinerung -- 3. Spezialisierung -- 4. Analogie -- 5. Verallgemeinerung, Spezialisierung und Analogie -- 6. Entdeckung durch Analogie -- 7. Analogie und Induktion -- III. Induktion in der Geometrie des Raumes -- 1. Polyeder -- 2. Erste stützende Beobachtungen -- 3. Weitere stützende Beobachtungen -- 4. Eine strenge Probe -- 5. Es gibt Verifikationen und Verifikationen -- 6. Ein ganz anderer Fall -- 7. Analogie -- 8. Raumteilungen -- 9. Modifizierung der Aufgabe -- 10. Verallgemeinerung, Spezialisierung, Analogie -- 11. Eine weitere analoge Aufgabe -- 12. Zusammenstellung von analogen Aufgaben -- 13. Viele Aufgaben sind manchmal leichter als nur eine -- 14. Eine Vermutung -- 15. Voraussage und Verifikation -- 16. Noch einmal und besser -- 17. Induktion legt Deduktion, der Spezialfall den allgemeinen Beweis nahe -- 18. Weitere Vermutungen -- IV. Induktion in der Zahlentheorie -- 1. Pythagoreische Dreiecke -- 2. Quadratsummen -- 3. Über die Summe von vier ungeraden Quadratzahlen -- 4. Untersuchung eines Beispiels -- 5. Tabellarisierung der Beobachtungen -- 6. Wie lautet die Regel? -- 7. Von der Natur induktiver Entdeckung -- 8. Von der Natur induktiver Beweisgründe -- V. Diverse Induktionsbeispiele -- 1. Reihenentwicklung -- 2. Annäherung -- 3. Grenzwerte -- 4. Wir versuchen zu widerlegen -- 5. Wir versuchen zu beweisen -- 6. Die Rolle der induktiven Phase -- VI. Eine allgemeinere Formulierung -- 1. Euler -- 2. Eulers Schrift -- 3. Übergang zu einem allgemeineren Gesichtspunkt -- 4. Schematischer Umriß von Eulers Schrift -- VII. Vollständige Induktion -- 1. Die induktive Phase -- 2. Die beweisende Phase -- 3. Untersuchung von Übergängen -- 4. Die Technik der vollständigen Induktion -- VIII. Maxima und Minima -- 1. Lösungsschemata -- 2. Beispiel -- 3. Das Schema der berührenden Niveaulinie -- 4. Beispiele -- 5. Das Schema der partiellen Variation -- 6. Der Satz von dem arithmetischen und geometrischen Mittel und seine ersten Konsequenzen -- IX. Physikalische Mathematik -- 1. Optische Interpretation -- 2. Mechanische Interpretation -- 3. Neuinterpretierung -- 4. Johann Bernoullis Entdeckung der Brachistochrone -- 5. Archimedes’ Entdeckung der Integralrechnung -- X. Das isoperimetrische Problem -- 1. Descartes’ induktive Gründe -- 2. Latente Gründe -- 3. Physikalische Gründe -- 4. Lord Rayleighs induktive Günde -- 5. Wir leiten Konsequenzen ab -- 6. Wir verifizieren Konsequenzen -- 7. Sehr nahe dran -- 8. Drei Formen des isoperimetrischen Satzes -- 9. Anwendungen und Fragen -- XI. Weitere Arten plausibler Argumente -- 1. Vermutungen verschiedener Art -- 2. Wir richten uns nach einem verwandten Fall -- 3. Wir richten uns nach dem allgemeinen Fall -- 4. Ist die einfachere Vermutung vorzuziehen? -- 5. Kultureller Hintergrund -- 6. Unerschöpflich -- 7. Geläufige heuristische Annahmen -- Schlußbemerkung -- Lösungen -- Bibliographie.
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