Details

Autor(en) / Beteiligte

• Schwarz, Hans-Rudolf

Titel

Numerische Mathematik [electronic resource]

Auflage

4th ed. 1997

Ort / Verlag

Wiesbaden : Vieweg+Teubner Verlag

Erscheinungsjahr

1997

Link zum Volltext

• SpringerLink Books - AutoHoldings

Beschreibungen/Notizen

• 1 Lineare Gleichungssysteme, direkte Methoden -- 1.1 Gaußscher Algorithmus -- 1.2 Genauigkeitsfragen, Fehlerabschätzungen -- 1.3 Systeme mit speziellen Eigenschaften -- 1.4 Austausch-Schritt und Inversion von Matrizen -- 1.5 Verfahren für Vektorrechner und Parallelrechner -- 1.6 Aufgaben -- 2 Lineare Optimierung -- 2.1 Einführungsbeispiele, graphische Lösung -- 2.2 Der Simplex-Algorithmus -- 2.3 Ergänzungen zum Simplex-Algorithmus -- 2.4 Allgemeine lineare Programme -- 2.5 Diskrete Tschebyscheff-Approximation -- 2.6 Aufgaben -- 3 Interpolation -- 3.1 Existenz und Eindeutigkeit der Polynominterpolation -- 3.2 Lagrange-Interpolation -- 3.3 Fehlerabschätzung -- 3.4 Newton-Interpolation -- 3.5 Interpolation nach Aitken-Neville -- 3.6 Rationale Interpolation -- 3.7 Spline-Interpolation -- 3.8 Bézier-Technik für Kurven und Flächen -- 3.9 Aufgaben -- 4 Funktionsapproximation -- 4.1 Fourierreihen -- 4.2 Effiziente Berechnung der Fourierkoeffizienten -- 4.3 Orthogonale Polynome -- 4.4 Aufgaben -- 5 Nichtlineare Gleichungen -- 5.1 Banachscher Fixpunktsatz -- 5.2 Konvergenzverhalten und Konvergenzordnung -- 5.3 Gleichungen in einer Unbekannten -- 5.4 Gleichungen in mehreren Unbekannten -- 5.5 Nullstellen von Polynomen -- 5.6 Aufgaben -- 6 Eigenwertprobleme -- 6.1 Das charakteristische Polynom, Problematik -- 6.2 Jacobi-Verfahren -- 6.3 Transformationsmethoden -- 6.4 QR-Algorithmus -- 6.5 Paralleler Algorithmus für tridiagonale Matrizen -- 6.6 Aufgaben -- 7 Ausgleichsprobleme, Methode der kleinsten Quadrate -- 7.1 Lineare Ausgleichsprobleme, Normalgleichungen -- 7.2 Methoden der Orthogonaltransformation -- 7.3 Singulärwertzerlegung -- 7.4 Nichtlineare Ausgleichsprobleme -- 7.5 Aufgaben -- 8 Integralberechnung -- 8.1 Die Trapezmethode -- 8.2 Transformationsmethoden -- 8.3 Interpolatorische Quadraturformeln -- 8.4 Aufgaben -- 9 Gewöhnliche Differentialgleichungen -- 9.1 Einschrittmethoden -- 9.2 Mehrschrittverfahren -- 9.3 Stabilität -- 9.4 Randwertaufgaben -- 9.5 Aufgaben -- 10 Partielle Differentialgleichungen -- 10.1 Elliptische Randwertaufgaben, Differenzenmethode -- 10.2 Parabolische Anfangsrandwertaufgaben -- 10.3 Methode der finiten Elemente -- 10.4 Aufgaben -- 11 Lineare Gleichungssysteme, iterative Verfahren -- 11.1 Gesamtschritt- und Einzelschrittverfahren -- 11.2 Methode der konjugierten Gradienten -- 11.3 Methode der verallgemeinerten minimierten Residuen -- 11.4 Speicherung schwach besetzter Matrizen -- 11.5 Aufgaben -- Literatur.
• Mit der 4. Auflage des Buches wurde eine Aktualisierung des Stoffumfangs erreicht, indem in verschiedener Hinsicht Ergänzungen eingefügt wurden. Um eine oft bemängelte Lücke zu schließen, wurden grundlegende Methoden zur Behandlung von Randwertaufgaben bei gewöhnlichen Differentialgleichungen aufgenommen. Weiter wurde im gleichen Zug die für die Computergraphik zentrale Bézier-Technik zur Darstellung von Kurven und Flächen berücksichtigt. Schließlich fanden die modernen Aspekte der Vektorisierung und Parallelisierung von Algorithmen im Rahmen von zwei Problemstellungen Aufnahme im Buch. Das notwendige Vorgehen zur Vektorisierung wird am Beispiel der effizienten Lösung von linearen Gleichungssystemen mit vollbesetzter und tridiagonaler Matrix dargelegt. Desgleichen werden die wesentliche Idee und Techniken der Parallelisierung einerseits am Beispiel der Lösung von tridiagonalen linearen Gleichungssystemen und andererseits im Fall des Eigenwertproblems für eine symmetrische, tridiagonale Matrix entwickelt und die einschlägigen Algorithmen dargestellt.