Details

Autor(en) / Beteiligte

• Großmann, Christian
• Roos, Hans-Görg

Titel

Numerik partieller Differentialgleichungen [electronic resource]

Auflage

2nd ed. 1992

Ort / Verlag

Wiesbaden : Vieweg+Teubner Verlag

Erscheinungsjahr

1992

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• SpringerLink Books - AutoHoldings

Beschreibungen/Notizen

• 1 Randwertaufgaben für gewöhnliche Differentialgleichungen zweiter Ordnung -- 1.1 Problemstellung -- 1.2 Grundlegende Aussagen -- 1.3 Das klassische Differenzenverfahren -- 1.4 Zugänge zu Differenzenverfahren -- 1.5 Kollokationsverfahren -- 2 Elliptische Randwertaufgaben zweiter Ordnung: Klassische Lösungen und Differenzenverfahren -- 2.1 Grundlegende Aussagen -- 2.2 Differenzenverfahren für die Poisson-Gleichung -- 2.3 Allgemeine Differentialoperatoren -- 2.4 Weitere Zugänge zu Differenzenverfahren -- 3 Schwache Lösungen, elliptische Differentialgleichungen und Sobolev-Räume -- 3.1 Einführung -- 3.2 Angepaßte Funktionenräume -- 3.3 Variationsgleichungen und konforme Approximation -- 3.4 Stabile Variationsgleichungen -- 3.5 Nichtlineare Probleme -- 4 Methode der finiten Elemente -- 4.1 Ein Beispiel -- 4.2 Finite-Elemente-Räume -- 4.3 Bézier-Bernstein-Polynome -- 4.4 Realisierung der Finite-Elemte-Methode -- 4.5 Konvergenz konformer Methoden -- 4.6 Nichtkonforme Finite-Elemente-Methoden -- 4.7 Gemischte finite Elemente -- 4.8 Fehlerschätzer und Gittersteuerung -- 4.9 Hinweise zu weiteren interessanten Entwicklungen -- 5 Numerische Verfahren für die diskretisierten Probleme -- 5.1 Besonderheiten der Aufgabenstellung -- 5.2 Direkte Verfahren -- 5.3 Iterationsverfahren -- 5.4 Relaxations- und Splittingverfahren -- 5.5 CG — Verfahren -- 5.6 Mehrgitterverfahren -- 6 Die numerische Behandlung parabolischer Probleme -- 6.1 Analysis parabolischer Probleme -- 6.2 Differenzenverfahren -- 6.3 Die (vertikale) Linienmethode -- 6.4 Rothe-Methode -- 6.5 Fehlerkontrolle -- 7 Singuläre Störungen und hyperbolische Probleme -- 7.1 Singuläre Störungen -- 7.2 Erhaltungsgleichungen -- 8 Numerische Methoden für Variationsungleichungen -- 8.1 Aufgabenstellung -- 8.2 Diskretisierung von Variationsungleichungen -- 8.3 Penalty-Methoden -- 8.4 Wahl der Parameter -- 9 Randintegralmethoden und Randelemente: ein kurzer Abriß -- 9.1 Beispiele von Randintegralgleichungen -- 9.2 Variationsformulierung -- 9.3 Die Randelementmethode -- 9.4 Dualität und das Trefftz-Verfahren.