Details

Autor(en) / Beteiligte

• Weidmann, Joachim

Titel

Lineare Operatoren in Hilberträumen : Teil II: Anwendungen [electronic resource]

Auflage

1st ed. 2003

Ort / Verlag

Wiesbaden : Vieweg+Teubner Verlag

Erscheinungsjahr

2003

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Beschreibungen/Notizen

• Bibliographic Level Mode of Issuance: Monograph
• Symbolverzeichnis -- 12 Spektrale Teilräume eines selbstadjungierten Operators -- 12.1 Abstrakte Definition der spektralen Teilräume -- 12.2 Dynamische Charakterisierung der spektralen Teilräume -- 12.3 Zur Voraussetzung des RAGE-Theorems -- 13 Sturm-Liouville-Operatoren; Selbstadjungiertheit -- 13.1 Voraussetzungen; minimaler und maximaler Operator -- 13.2 Selbstadjungierte Realisierungen im regulären Fall -- 13.3 Die Weylsche Alternative; Selbstadjungierte Realisierungen im allgemeinen Fall -- 13.4 Grenzpunkt-Grenzkreisfall-Kriterien -- 13.5 Übungen -- 14 Sturm-Liouville-Operatoren; Spektraltheorie -- 14.1 Spektraldarstellung von Sturm-Liouville-Operatoren -- 14.2 Variation der Randbedingung -- 14.3 Approximation durch reguläre Probleme -- 14.4 Die Technik der Prüfertransformation -- 14.5 Absolut stetiges Spektrum -- 14.6 Übungen -- 15 Dirac-Systeme -- 15.1 Minimaler und maximaler Operator -- 15.2 Selbstadjungierte Realisierungen im regulären Fall -- 15.3 Die Weylsche Alternative; Selbstadjungierte Realisierungen im allgemeinen Fall -- 15.4 Grenzpunkt-Grenzkreisfall-Kriterien -- 15.5 Spektraldarstellung von Diracsystemen -- 15.6 Prüfertransformation für Diracsysteme -- 15.7 Absolut stetiges Spektrum -- 16 Periodische Sturm-Liouville-Operatoren und Dirac-Systeme -- 16.1 Diskriminante, Stabilitätsintervalle und Spektrum -- 16.2 Methode der direkten Integrale -- 17 Ein-Teilchen-Schrödingeroperatoren -- 17.1 Vorbemerkungen -- 17.2 Schrödingeroperatoren mit (-?)-kleinen Wechselwirkungen -- 17.3 Eigenwerte von Schrödingeroperatoren -- 17.4 Einfachheit des Grundzustandes -- 17.5 Schrödingeroperatoren mit „großen“ Wechselwirkungen -- 17.6 Übungen -- 18 Separation der Variablen und Kugelflächenfunktionen -- 18.1 Zwei Separationsansätze -- 18.2 Kugelflächenfunktionen -- 18.3 Sphärisch symmetrische Schrödingeroperatoren -- 18.4 Übungen -- 19 Spektraltheorie von N-Teilchen-Schrödingeroperatoren -- 19.1 N-Teilchen-Operatoren -- 19.2 N-Teilchen-Systeme im äußeren Feld; Separation der Schwerpunktsbewegung -- 19.3 Die untere Grenze des wesentlichen Spektrums -- 19.4 Das wesentliche Spektrum von N-Teilchen-Schrödingeroperatoren -- 20 Diracoperatoren -- 20.1 Der freie Diracoperator -- 20.2 Diracoperatoren mit elektrischem Feld -- 20.3 Reduktion sphärisch symmetrischer Operatoren auf Dirac-Systeme -- 21 Grundbegriffe der Streutheorie -- 21.1 Vorbemerkungen -- 21.2 Die Wellenoperatoren -- 21.3 Streuoperator und Streumatrix -- 21.4 Übungen -- 22 Existenz der Wellenoperatoren -- 22.1 Das Cooksche Lemma -- 22.2 Existenz von W±(T2, Tl) für Differentialoperatoren Tl -- 22.3 Spurklassenmethode; der Satz von Pearson -- 22.4 Folgerungen aus dem Satz von Pearson -- 23 Ein eindimensionales Streuproblem -- 23.1 Spektraldarstellungen und Streumatrix -- 23.2 Konstruktion der Spektraldarstellung von T2 -- 23.3 Die Streumatrix für ein explizit lösbares Problem -- 24 Existenz und Vollständigkeit der Wellenoperatoren nach V. Enß -- 24.1 Eigenschaften von Enß-Störungen und die Existenz der Wellenoperatoren -- 24.2 Exkurs über die Dilatationsgruppe und ihren Generator -- 24.3 Ein- und auslaufende Zustände; der Zerlegungssatz -- 24.4 Abschluß des Beweises des Satzes von Enß -- 25 Prinzipien der Mehrkanalstreuung -- 25.1 Vorüberlegungen -- 25.2 N-Teilchen-Streuung ohne äußeres Feld -- 25.3 N-Teilchen-Streuung im äußeren Feld -- Literatur.
• Die im ersten Teil des Buchs dargestellten Grundlagen der Theorie der linearen Operatoren in Hilberträumen werden hier benutzt, um die Spektraltheorie von Ein- und Mehrteilchen-Schrödingeroperatoren sowie des Dirac-Operators eingehend zu untersuchen. Die Grundlagen der "einfachen" Streutheorie, sowie deren wichtigste Resultate der letzten Jahrzehnte werden ausführlich dargestellt; abschließend werden die Grundprinzipien der Mehr-Kanal-Streuung entwickelt.
• German