Details

Autor(en) / Beteiligte

• Ju, Xiaozhe
• Mahnken, Rolf[Akademischer Betreuer]
• Kaltenbacher, Barbara[Akademischer Betreuer]
• Wulfinghoff, Stephan[Akademischer Betreuer]

Titel

Adaptive methods in the mechanics of heterogeneous materials

Ort / Verlag

Paderborn

Erscheinungsjahr

2019

Verknüpfte Titel

Beschreibungen/Notizen

• Tag der Verteidigung: 06.05.2019
• ger: Heterogene Materialien wie Verbundwerkstoffen zeigen ein hohes Potenzial in Leichtbau und finden daher in der industriellen Praxis häufig ihre Anwendung. Die wachsenden Anforderungen an eine numerische Simulation solcher Materialien beziehen sich nicht nur auf eine tiefere theoretische Behandlung, aber auch auf den damit verbundenen hohen numerischen Aufwand. Dies motiviert die Entwicklung adaptiver Methoden in dieser Dissertation, um die Genauigkeit und die numerische Effizienz solcher Simulation systematisch und automatisiert auszugleichen. Dabei wird es auf ein Zweiskalen-Cauchy und ein mikromorphes Kontinuum jeweils aus der Mikromechanik und der verallgemeinerten Mechanik zurückgegriffen. Im Rahmen einer Theorie kleiner Verformungen werden sowohl linear elastisches als auch elastoplastisches Materialverhalten behandelt. Die adaptiven Verfahren werden hauptsächlich auf der Grundlage von zielorientierten Fehlerschätzern entwickelt, die auf den Fehler in einer benutzerdefinierten Zielgröße abzielen. Damit werden sowohl Modell- als auch Diskretisierungsfehler der Finite-Elemente-Methode kontrolliert. Zur Homogenisierung von physikalisch nichtlinearen heterogenen Materialien wird zusatzlich ein adaptives Verfahren auf Basis eines wirksamen empirischen Indikators entwickelt.
• eng: A use of heterogeneous materials such as composites is very attractive in the sense of a lightweight construction, thus becoming more common in industrial practice. The growing demands on a computer simulation of such materials are not only related to a more profound theoretical treatment, but also to the associated high computational cost. This motivates the development of adaptive methods in this thesis for balancing the accuracy and the numerical efficiency of such simulations in a systematic and automated manner. Our attention is limited to a two-scale Cauchy and a micromorphic continuum, respectively in micromechanics and generalized mechanics. We handle both linear elastic and elastoplastic material behavior within a small strain theory. The adaptive procedures are mainly developed on the basis of goal-oriented error estimates, aiming at errors in a user-defined quantity of interest representing the goal of a simulation. Therewith, we control both model and discretization errors of the finite element method. For homogenization of physically nonlinear heterogeneous materials, an adaptive procedure based on an effective empirical indicator is additionally proposed.