Von 1912 bis 1920 war er als Privatdozent an der Universität Leipzig tätig. 1917 wurde er vom sächsischen König zum Wirklichen Geheimen Hofrat berufen und mit der Reform des sächsischen Schulwesens beauftragt. Von 1919 bis 1920 wirkte er als Abgeordneter der Deutschen Demokratischen Partei in der Sächsischen Volkskammer. Von 1920 bis 1933 arbeitete Menke-Glückert als Ministerialrat und Referent im sächsischen Volksbildungsministerium und war seit 1924 als Honorarprofessor für Staatswissenschaften an der Technischen Hochschule Dresden beschäftigt. 1945 Mitgründer der örtlichen „Demokratischen Partei Deutschlands“.