1954 bis 1964 im Archiv der Hamburgischen Landeskirche tätig. 1964 wurde Stoob mit der Leitung der Abteilung für Westfälische Landesgeschichte des Historischen Seminars an der Universität Münster betraut, die er bis zu seiner Emeritierung im Jahr 1985 innehatte. 1969-1979 Direktor des Instituts für vergleichende Städtegeschichte in Münster.