Details

Autor(en) / Beteiligte

• Neunhäuserer, Jörg

Titel

Wahrscheinlichkeitstheorie

Ist Teil von

• Mathematische Begriffe in Beispielen und Bildern, 2017, p.259-279

Ort / Verlag

Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg

Erscheinungsjahr

2017

Link zum Volltext

Quelle

Alma/SFX Local Collection

Beschreibungen/Notizen

• In diesem Kapitel geben wir einen Überblick über die Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitstheorie. Im ersten Abschnitt definieren wir Wahrscheinlichkeitsräume sowie diskrete und kontinuierliche Verteilungen und geben die wichtigsten Verteilungen als Beispiele an. Im Abschn. 12.2 wird das Konzept der Zufallsvariable eingeführt und die Unabhängigkeit von Ereignissen und Zufallsvariablen definiert. Der Abschn. 9.3 enthält die Definition des Erwartungswerts, der Varianz und der Standardabweichung. Als Beispiel geben wir diese Kenngrößen für einige Zufallsvariablen an. Zusätzlich enthält das Kapitel auch die Definition der Kovarianz und des Korrelationskoeffizienten von zwei Zufallsvariablen. Der Abschn. 9.4 ist der Konvergenz von Zufallsvariablen gewidmet. Wir definieren die Konvergenz in Wahrscheinlichkeit, in Verteilung und im p-ten Mittel sowie die fast-sichere Konvergenz, und geben jeweils Beispiele und Gegenbeispiele an. Im letzten Abschnitt dieses Kapitels führen wir einige elementare Begriffe der Theorie stochastischer Prozesse ein und geben Beispiele solcher Prozesse an. Insbesondere werden stetige und stationäre Prozesse definiert und Zufallsbewegungen, autoregressive Prozesse, Poisson-Prozesse und die Brown’sche Bewegung als Beispiele genannt. Ein ausführliches Lehrbuch zur Wahrscheinlichkeitstheorie ist Bauer; 2002, und eine elementare Einführung findet sich in Tappe; 2013.