Details

Autor(en) / Beteiligte

• Schmid, Erich W.
• Spitz, Gerhard
• Lösch, Wolfgang

Titel

Die sphärischen Bessel-Funktionen

Ist Teil von

• Physikalische Simulationen mit dem Personalcomputer, p.209-217

Ort / Verlag

Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg

Link zum Volltext

Quelle

Alma/SFX Local Collection

Beschreibungen/Notizen

• Wir haben bereits in mehreren Kapiteln die Lösungen der Einteilchen-SCHRÖDINGER-Gleichung 18.1\documentclass[12pt]{minimal} \usepackage{amsmath} \usepackage{wasysym} \usepackage{amsfonts} \usepackage{amssymb} \usepackage{amsbsy} \usepackage{mathrsfs} \usepackage{upgreek} \setlength{\oddsidemargin}{-69pt} \begin{document} $$ - \frac{{{h^2}}}{{2m}}\Delta \psi \left( r \right) + V\left( r \right)\psi \left( r \right) = E\psi \left( r \right)$$ \end{document} untersucht. Die Gleichung gilt, wie wir wissen, auch für die Relativbewegung von zwei Teilchen. In diesem Fall ist r der Abstandsvektor und m die reduzierte Masse der beiden Teilchen. Für ein kugelsymmetrisches Potential läßt sich (18.1) relativ leicht lösen. Man führt Kugelkoordinaten (r, ϑ, φ) ein und zerlegt die Wellenfunktion in Drehimpuls-Partialwellen (vgl. Kapitel 17), 18.2\documentclass[12pt]{minimal} \usepackage{amsmath} \usepackage{wasysym} \usepackage{amsfonts} \usepackage{amssymb} \usepackage{amsbsy} \usepackage{mathrsfs} \usepackage{upgreek} \setlength{\oddsidemargin}{-69pt} \begin{document} $$\psi \left( {r,\vartheta ,\varphi } \right) = \sum\limits_{l,m} {{c_{l,m}}} \frac{1}{r}{u_l}\left( r \right){Y_{l,m}}\left( {\vartheta ,\varphi } \right).$$ \end{document}