Details

Autor(en) / Beteiligte

• Schmid, Erich W.
• Spitz, Gerhard
• Lösch, Wolfgang

Titel

Die Kugelfunktionen

Ist Teil von

• Physikalische Simulationen mit dem Personalcomputer, p.199-208

Ort / Verlag

Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg

Link zum Volltext

Quelle

Alma/SFX Local Collection

Beschreibungen/Notizen

• In den Kapiteln 13, 14 und 15 haben wir die Bewegung eines Teilchens der Masse m unter der Wirkung eines kugelsymmetrischen Potentials V(r) untersucht. Bei einem solchen Potential wirken die Kräfte nur in Richtung der Verbindungslinie vom Koordinatenursprung zum Ort des Teilchens, d. h. in einem System von Polarkoordinaten (r, ϑ, φ) wirken die Kräfte nur in Richtung der Koordinate r. Die Bewegung eines Teilchens bezüglich der Winkelkoordinaten ϑ und φ ist eine kräftefreie Bewegung. Wie wir sehen werden, läßt sich in diesem Fall von der SCHRÖDINGER-Gleichung eine Differentialgleichung abspalten, die nur diese Winkelkoordinaten enthält und daher nicht an die Bewegung in r gekoppelt ist. Die Lösungen dieser Differentialgleichung in ϑ und φ lassen sich anschaulich darstellen als Wellenfunktionen auf der Einheitskugel. Einen diskreten Satz von Eigenlösungen erhält man, wenn man die Bedingung stellt, daß sich die Wellenfunktionen bei jedem Umlauf um die Einheitskugel schließen, d. h. daß die Wellenfunktionen eindeutige Funktionen von ϑ und φ sind. Als zweite Bedingung fordert man, daß das über die Kugelfläche integrierte Absolutquadrat der Wellenfunktion gleich eins sein muß. Man nennt die normierten Eigenlösungen die Kugelfunktionen und bezeichnet sie mit Yl,m(ϑ, φ). Wir wollen uns diese Funktionen im folgenden näher ansehen.