Details

Autor(en) / Beteiligte

• Klenke, Achim

Titel

Die Brown’sche Bewegung

Ist Teil von

• Wahrscheinlichkeitstheorie, 2013, p.467-517

Ort / Verlag

Germany: Springer

Erscheinungsjahr

2013

Link zum Volltext

Quelle

Alma/SFX Local Collection

Beschreibungen/Notizen

• Die Brown’sche Bewegung ist ein zentrales Objekt der Wahrscheinlichkeitstheorie. Grob gesprochen wird eine symmetrische Nächste-Nachbar-Irrfahrt räumlich und zeitlich so skaliert, dass ein zeitstetiger stochastischer Prozess mit stetigen Pfaden und normalverteilten Zuwächsen entsteht. Wir geben verschiedene Konstruktionsprinzipien an: Einmal über den Satz von der stetigen Modifikation (Kolmogorov-Chentsov) und einmal über eine Fourierreihenentwicklung mit zufälligen Koeffizienten à la Paley-Wiener bzw. Lévy. Schließlich wird der funktionale Zentrale Grenzwertsatz (Invarianzprinzip) gezeigt, der besagt, dass geeignet reskalierte Partialsummenprozesse von quadratisch integrierbaren Zufallsvariablen im Pfadraum gegen die Brown’sche Bewegung konvergieren.