Details

Autor(en) / Beteiligte

• Deitmar, Anton

Titel

Automorphe L-Funktionen

Ist Teil von

• Automorphe Formen, 2010, p.205-235

Ort / Verlag

Germany: Springer Berlin / Heidelberg

Erscheinungsjahr

2010

Link zum Volltext

Quelle

Alma/SFX Local Collection

Beschreibungen/Notizen

• Sei R ein Ring. Wir schreiben M2(R) für die Algebra der 2 × 2-Matrizen über R. Für \documentclass[12pt]{minimal} \usepackage{amsmath} \usepackage{wasysym} \usepackage{amsfonts} \usepackage{amssymb} \usepackage{amsbsy} \usepackage{mathrsfs} \usepackage{upgreek} \setlength{\oddsidemargin}{-69pt} \begin{document} $$ x \in \text{M}_{2}(\mathbb{A}) $$ \end{document} sei \documentclass[12pt]{minimal} \usepackage{amsmath} \usepackage{wasysym} \usepackage{amsfonts} \usepackage{amssymb} \usepackage{amsbsy} \usepackage{mathrsfs} \usepackage{upgreek} \setlength{\oddsidemargin}{-69pt} \begin{document}$$ |x| = |\det(x)| = \prod_{p \leq \infty} |\det(x_{p})|. $$\end{document} Sei \documentclass[12pt]{minimal} \usepackage{amsmath} \usepackage{wasysym} \usepackage{amsfonts} \usepackage{amssymb} \usepackage{amsbsy} \usepackage{mathrsfs} \usepackage{upgreek} \setlength{\oddsidemargin}{-69pt} \begin{document} $$ \mathcal{S} (\text{M}_{2}(\mathbb{A})) $$ \end{document} der Raum der Schwartz-Bruhat Funktionen auf \documentclass[12pt]{minimal} \usepackage{amsmath} \usepackage{wasysym} \usepackage{amsfonts} \usepackage{amssymb} \usepackage{amsbsy} \usepackage{mathrsfs} \usepackage{upgreek} \setlength{\oddsidemargin}{-69pt} \begin{document} $$ \text{M}_{2}(\mathbb{A}) $$ \end{document}, d. h. jedes \documentclass[12pt]{minimal} \usepackage{amsmath} \usepackage{wasysym} \usepackage{amsfonts} \usepackage{amssymb} \usepackage{amsbsy} \usepackage{mathrsfs} \usepackage{upgreek} \setlength{\oddsidemargin}{-69pt} \begin{document} $$ f \in \mathcal{S} (\text{M}_{2}(\mathbb{A})) $$ \end{document} ist eine endliche Summe von Funktionen der Form \documentclass[12pt]{minimal} \usepackage{amsmath} \usepackage{wasysym} \usepackage{amsfonts} \usepackage{amssymb} \usepackage{amsbsy} \usepackage{mathrsfs} \usepackage{upgreek} \setlength{\oddsidemargin}{-69pt} \begin{document} $$ f = {\prod}_{p} f_{p} $$ \end{document}, wobei \documentclass[12pt]{minimal} \usepackage{amsmath} \usepackage{wasysym} \usepackage{amsfonts} \usepackage{amssymb} \usepackage{amsbsy} \usepackage{mathrsfs} \usepackage{upgreek} \setlength{\oddsidemargin}{-69pt} \begin{document} $$ f_{p} = \mathbf{1}_{\text{M}_{2}(\mathbb{Z}_{p})} $$ \end{document} für fast alle p und \documentclass[12pt]{minimal} \usepackage{amsmath} \usepackage{wasysym} \usepackage{amsfonts} \usepackage{amssymb} \usepackage{amsbsy} \usepackage{mathrsfs} \usepackage{upgreek} \setlength{\oddsidemargin}{-69pt} \begin{document} $$ f_{p} \in \mathcal{S} (\text{M}_{2}(\mathbb{Q}_{p})) $$ \end{document} für alle p. Hierbei ist \documentclass[12pt]{minimal} \usepackage{amsmath} \usepackage{wasysym} \usepackage{amsfonts} \usepackage{amssymb} \usepackage{amsbsy} \usepackage{mathrsfs} \usepackage{upgreek} \setlength{\oddsidemargin}{-69pt} \begin{document} $$ \mathcal{S} (\text{M}_{2}(\mathbb{R})) $$ \end{document} der Raum der Schwartz-Funktionen auf \documentclass[12pt]{minimal} \usepackage{amsmath} \usepackage{wasysym} \usepackage{amsfonts} \usepackage{amssymb} \usepackage{amsbsy} \usepackage{mathrsfs} \usepackage{upgreek} \setlength{\oddsidemargin}{-69pt} \begin{document} $$ \text{M}_{2}(\mathbb{R}) \cong \mathbb{R}^4 $$ \end{document} und \documentclass[12pt]{minimal} \usepackage{amsmath} \usepackage{wasysym} \usepackage{amsfonts} \usepackage{amssymb} \usepackage{amsbsy} \usepackage{mathrsfs} \usepackage{upgreek} \setlength{\oddsidemargin}{-69pt} \begin{document} $$ \mathcal{S} (\text{M}_{2}(\mathbb{Q}_{p})) $$ \end{document} ist der Raum der lokalkonstanten Funktionen mit kompakten Trägern auf \documentclass[12pt]{minimal} \usepackage{amsmath} \usepackage{wasysym} \usepackage{amsfonts} \usepackage{amssymb} \usepackage{amsbsy} \usepackage{mathrsfs} \usepackage{upgreek} \setlength{\oddsidemargin}{-69pt} \begin{document} $$ \text{M}_{2}(\mathbb{Q}_{p}) $$ \end{document}.