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In diesem Kapitel besprechen wir die Doktorarbeit von John Tate, die als Tate’s thesis geradezu Kultstatus erreicht hat. In ihr wird die Harmonische Analyse von Adele- und Idele-Gruppen benutzt, um L-Funktionen zu untersuchen. In den späteren Kapiteln werden wir dasselbe mit 2 x 2-Matrizen machen und dadurch L-Funktionen von Automorphen Formen analytisch fortsetzen.