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We study the existence of a solution of the three-point boundary value problem
(P)
x
″
+
λ
x
+
g
(
x
)
=
h
,
x
(
0
)
=
0
,
x
(
η
)
=
x
(
π
)
.
We give sufficient and necessary conditions on
g
and
h
in order for
(P) to have a real solution. Our conditions are of Landesman–Lazer type and depend on the real values of
λ
and
η
.