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The asymptotic behaviour of recurrence coefficients for orthogonal polynomials with varying exponential weights
Ist Teil von
Journal of computational and applied mathematics, 2009-12, Vol.233 (3), p.775-785
Ort / Verlag
Kidlington: Elsevier B.V
Erscheinungsjahr
2009
Quelle
Alma/SFX Local Collection
Beschreibungen/Notizen
We consider orthogonal polynomials
{
p
n
,
N
(
x
)
}
n
=
0
∞
on the real line with respect to a weight
w
(
x
)
=
e
−
N
V
(
x
)
and in particular the asymptotic behaviour of the coefficients
a
n
,
N
and
b
n
,
N
in the three-term recurrence
x
π
n
,
N
(
x
)
=
π
n
+
1
,
N
(
x
)
+
b
n
,
N
π
n
,
N
(
x
)
+
a
n
,
N
π
n
−
1
,
N
(
x
)
. For one-cut regular
V
we show, using the Deift–Zhou method of steepest descent for Riemann–Hilbert problems, that the diagonal recurrence coefficients
a
n
,
n
and
b
n
,
n
have asymptotic expansions as
n
→
∞
in powers of
1
/
n
2
and powers of
1
/
n
, respectively.