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Scalar conservation laws with monotone pure-jump Markov initial conditions
Ist Teil von
Probability theory and related fields, 2016-08, Vol.165 (3-4), p.867-899
Ort / Verlag
Berlin/Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg
Erscheinungsjahr
2016
Quelle
EBSCOhost Business Source Ultimate
Beschreibungen/Notizen
In 2010 Menon and Srinivasan published a conjecture for the statistical structure of solutions
ρ
to scalar conservation laws with certain Markov initial conditions, proposing a kinetic equation that should suffice to describe
ρ
(
x
,
t
)
as a stochastic process in
x
with
t
fixed. In this article we verify an analogue of the conjecture for initial conditions which are bounded, monotone, and piecewise constant. Our argument uses a particle system representation of
ρ
(
x
,
t
)
over
0
≤
x
≤
L
for
L
>
0
, with a suitable random boundary condition at
x
=
L
.