Details

Autor(en) / Beteiligte

• Milojković, Marko T

Titel

Primena ortogonalnih funkcija u modeliranju dinamičkih sistema i upravljanju sistemima sa fazi kliznim režimima

Ort / Verlag

ProQuest Dissertations & Theses

Erscheinungsjahr

2011

Link zum Volltext

• ProQuest

Quelle

ProQuest Dissertations & Theses A&I

Beschreibungen/Notizen

• Istorijat proučavanja ortogonalnih funkcija je veoma dug 1 seže od kraja osamnaestog veka. Međutim, tek se od devedesetih godina prošlog veka razmatra mogućnost njihove primene u oblastima automatike, a naročito u modeliranju i upravljanju dinamičkim sistemima. U poslednje vreme, ostvaren je veliki napredak na polju ortogonalnih racionalnih funkcija, ortogonalnih algebarskih 1 trigonometrijskih polinoma, kao i ortogonalnih sistema u celini. Naročito se uočavaveliki broj radova koji se bave primenom ortogonalnih sistema u elektronici, teoriji kola, digitalnoj obradi signala 1 telekomunikacijama. Jedna od najvažnijih primena ortogonalnih funkcija je i projektovanje ortogonalnih filtara koji se mogu uspešno koristiti za formiranje generatora ortogonalnih signala, modeliranje 1 identifikaciju dinamičkih sistema, kao i za praktičnu realizaciju optimalnih i adaptivnih sistema. Predmet razmatranja ove disertacije biće upravo mogućnost novih primena ortogonalnih funkcija 1 filtara u modeliranju i upravljanju dinamičkim sistemima. Shodno tome, disertacija je podeljena na četiri poglavlja. Sva poglavlja počinju istorijskim pregledom 1 kratkim opisom, a završavaju se relevantnom literaturom.Prvo poglavlje se bavi ortogonalnim funkcijama. Najpre je dat kraći istorijski pregled dosadašnjih rezultata iz oblasti ortogonalnih funkcija i sistema 1 detaljno su objašnjeni najvažniji pojmovi vezani za ortogonalnost. Dat je pregled glavnih osobina ortogonalnih polinoma sa naglaskom na klasičnim ortogonalnim polinomima. S obzirom na značaj za dalji tok disertacije, opisana je primena ortogonalnih polinoma u aproksimaciji funkcija kao i pojam šiftovanih polinoma. Na kraju poglavlja su uvedeni pojmovi kvazi ortogonalnosti i skoro ortogonalnosti koji predstavljaju izvesne generalizacije klasične ortogonalnosti pogodne za primenu u automatici i tehnici uopšte. Prikazani su i novi matematički rezultati izvedeni za ove tipove ortogonalnosti i polinome bazirane na njima.U drugom poglavlju opisan je nov matematički alat za dobijanje ortogonalnih racionalnih funkcija baziran na novim transformacijama u kompleksnom domenu i pokazano je kako se na taj način mogu dobiti i neke druge klase ortogonalnih funkcija. Takođe su izvedene i odgovarajuće skoro 1 kvazi ortogonalne racionalne funkcije. Na osnovu dobijenih ortogonalnih funkcija mogu se projektovati nove klase ortogonalnih filtara koji omogućavaju generisanje funkcija u formi realnih fizičkih signala. Detaljno je opisan način projektovanja ovih filtara u analognoj tehnici koja omogućava veliku brzinu, jednostavnost, robustnost 1 preciznost. Validnost realizovanih filtara je dokazana podudarnošću signala snimljenih na njima sa dobijenim matematičkim izrazima i izvedenim simulacijama.U trećem poglavlju je pokazano kako se novodobijeni ortogonalnifiltri i sekvence signala koje oni generišu mogu uspešno koristiti za aproksimaciju signala i modeliranje dinamičkih sistema. Dekompozicija dinamičkih sistema u smislu ortogonalnog razvoja omogućava aproksimaciju ili modeliranje sistema sa razvojima konačne dužine. Fleksibilnim podešavanjem baznih funkcija do željenih karakteristika sistema koji se analizira, brzina konvergencije ovih razvoja može se drastično povećati. To vodi veoma kvalitetnim modelima koji su određeni malim brojem parametara. Poslednjih godina predmet intenzivnog proučavanja postaju i takozvani nesavršeni sistemi. Do nesavršenosti sistema dolazi usled mnogobrojnih faktora (izrada pojedinačnih komponenti, uslovi rada sistema...). Najveći problem koji se javlja kod ovih sistema je dobijanje njihovih modela, a jedno od mogućih rešenja je upravo primena skoro ortogonalnih filtara. U praksi se takođe često javlja potreba za formiranjem filtara kod kojih je razlika stepena u polinomima brojioca i imenioca funkcije prenosa veća od jedan. Za formiranje ovih funkcija prenosa pogodni su kvazi ortogonalni polinomi čije su Laplasove transformacije racionalne funkcije sa proizvoljnom razlikom stepena polinoma. U okviru poglavlja je najpre objašnjeno kako se formiraju podešavajućifiltri, tj. uopšteni modeli čijom se promenom parametara može opisati dinamičko ponašanje različitih sistema i kako se parametri takvih modela mogu optimizovati primenom genetičkih algoritama uz korišćenje srednjekvadratne greške kao kriterijuma kvaliteta modela. Pokazano je i kako se posle dobijanja konkretne realizacije filtra za zadati sistem, lako dobija i matematički model preko diferencijalnih jednačina ili funkcije prenosa. Takođe su objašnjene prednosti ovakvih ortogonalnih fizičkih modela u pogledu tačnosti i jednostavnosti kao 1 brzine modeliranja. Procedure modeliranja pomoću svakog od tri realizovana filtra (klasičnog, kvazi i skoro ortogonalnog) demonstrirane su na realnim sistemima (jednosmerni servo motor, hidraulični sistem sa tri rezervoara, transportni sistem sa pokretnim trakama) kroz izvršene eksperimente.