Details

Autor(en) / Beteiligte

• Ilić, Aleksandar

Titel

Ekstremalni problemi i algoritmi za grafovske invarijante bazirane na sopstvenim vrednostima i rastojanjima

Ort / Verlag

ProQuest Dissertations & Theses

Erscheinungsjahr

2010

Quelle

ProQuest Dissertations & Theses A&I

Beschreibungen/Notizen

• Teorija grafova je relativno mlada oblast matematike. Najve´ci napredak dostignut je poslednjih decenija, zahvaljuju´ci savremenoj raˇcunarskoj tehnologiji. Graf je matematiˇcka struktura koja se koristi pri modeliranju relacija izmed¯u objekata nekog skupa.Najstariji problem u teoriji grafova jeste problem Kenigsberˇskih mostova. Naime, ˇsvajcarski matematiˇcar Ojler (Leonhard Euler) je 1736. godine naiˇsao na slede´ci problem: grad Kenigsberg leˇzi na obalama i na dva ostrva reke Pregel, koji su povezani sa sedam mostova. Pitanje je bilo, da li je mogu´ce obi´ci sve mostove taˇcno jednom, polaze´ci iz bilo koje taˇcke. Glavni zadaci ove doktorske disertacije su prouˇcavanje grafovskih invarijanti, koje su bazirane na sopstvenim vrednostima i matrici rastojanja. Osim toga, disertacija predstavlja znaˇcajan doprinos u hemijskoj teoriji grafova i izuˇcavanju topoloˇskih indeksa, poput energije i njenih modifikacija. Takod¯e, predstavljeni su i algoritmi za raˇcunanje nekih grafovskih invarijanti, kao i konstrukcije grafova sa odred¯enim svojstvima. Topoloˇski indeksi i grafovske invarijante bazirane na sopstvenim vrednostima i rastojanjima izmed¯u ˇcvorova su veoma zastupljeni u matematiˇckoj hemiji. Njima se modeliraju razne osobine molekula i njihovih veza. Mnogi indeksi ostvaruju odliˇcnu korelaciju izmed¯u fiziˇckih, hemijskih, termodinamiˇckih i bioloˇskih parametara hemijskih jedinjenja. Wienerov indeks je jedna od najstarijih i najpoznatijih grafovskih invarijanti. Definisan je 1947. godine kao zbir rastojanja izmed¯u svih parova ˇcvorova.