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Let
H
n
=
1
+
1
/
2
+
1
/
3
+
⋯
+
1
/
n
be the
n
-th harmonic number and let
v
n
be its denominator. Let
S
be the set of positive integers
n
such that
v
n
is not equal to the least common multiple of
1
,
2
,
⋯
,
n
. In this paper, we obtain lower bounds for asymptotic densities
d
̲
(
S
)
and
d
¯
(
S
)
.