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Non‐homogeneous p‐Laplacian equations on the Sierpinski gasket
Ist Teil von
Mathematical methods in the applied sciences, 2023-04, Vol.46 (6), p.6545-6557
Ort / Verlag
Freiburg: Wiley Subscription Services, Inc
Erscheinungsjahr
2023
Quelle
Wiley Online Library Journals Frontfile Complete
Beschreibungen/Notizen
Let
S$$ \mathcal{S} $$ be the Sierpiński gasket in
ℝ2$$ {\mathbb{R}}^2 $$ and
S0$$ {\mathcal{S}}_0 $$ denote the boundary of
S$$ \mathcal{S} $$. In this paper, we study the following non‐homogeneous
p$$ p $$‐Laplacian equation
−Δpu=λ|u|q−2u+finS\S0u=0onS0,$$ {\displaystyle \begin{array}{cc}\hfill -{\Delta}_pu& =\lambda {\left|u\right|}^{q-2}u+f\kern.5em \mathrm{in}\kern3.0235pt \mathcal{S}\backslash {\mathcal{S}}_0\hfill \\ {}\hfill u& =0\kern3.0235pt \mathrm{on}\kern3.0235pt {\mathcal{S}}_0,\hfill \end{array}} $$
where
p,q,λ$$ p,q,\lambda $$ are real numbers such that
λ>0,1<p<q$$ \lambda >0,1<p<q $$ and the function
f:S→ℝ$$ f:\mathcal{S}\to \mathbb{R} $$ is suitably chosen. The existence of at least two nontrivial weak solutions to the above non‐homogeneous equation on the Sierpiński gasket will be established.