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Let
M
be an
n
-dimensional oriented compact submanifold with parallel mean curvature in the unit sphere
S
n
+
p
. Denote by
H
and
S
the mean curvature and the squared length of the second fundamental form of
M
, respectively. We obtain a classification theorem of
M
if it satisfies
S
+
λ
2
≤
α
(
n
,
H
)
, where
λ
2
is the second largest eigenvalue of the fundamental matrix and
α
(
n
,
H
)
is defined as in Theorem B.