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Let G be a k(k ≤ 2)-edge connected simple graph with minimal degree ≥ 3 and girth g, r = [g-1/2]. For any edge uv ∈ E(G), if dG(u) + dG(v) 〉2v(G) - 2(k + 1)(9 - 2r)/(k + 1)(2r - 1)(g - 2r)+ 2(g - 2r - 1),then G is up-embeddable. Furthermore, similar results for 3-edge connected simple graphs are also obtained.