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In this letter, a new family of synchronous-symmetric channel-hopping sequences over Galois extension field is constructed. Besides having enlarged cardinality, full degree-of-rendezvous (DoR), and optimal maximum-time-to-rendezvous (MTTR), they also satisfy the channel-overlap, even-channel-use, and full-channel-utilization design criteria, and thus provide a flexible balance between cardinality, period, DoR, and MTTR for cognitive radio networks.