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We extend our combinatorial approach of decomposing the partition function of the Potts model on finite two-dimensional lattices of size
L
×
N
to the case of toroidal boundary conditions. The elementary quantities in this decomposition are characters
K
l
,
D
labeled by a number of bridges
l
=
0
,
1
,
…
,
L
and an irreducible representation
D of the symmetric group
S
l
. We develop an operational method of determining the amplitudes of the eigenvalues as well as some of their degeneracies.