Details

Autor(en) / Beteiligte

• Ardentov, Andrei Andreevich
• Sachkov, Yurii Leonidovich
• Huang, Tiren
• Yang, Xiaoping

Titel

Экстремальные траектории в сублоренцевой задаче на группе Энгеля

Ist Teil von

• Matematic̆eskij sbornik (Moskva), 2018, Vol.209 (11), p.3-31

Erscheinungsjahr

2018

Link zum Volltext

Quelle

EZB Free E-Journals

Beschreibungen/Notizen

• Пусть $\mathbb{E}$ является группой Энгеля и $D$ - левоинвариантное распределение ранга 2 на $\mathbb{E}$ с лоренцевой метрикой. Сублоренцева задача формулируется как задача максимизации сублоренцевой длины. В работе получена параметризация времениподобных и пространственноподобных нормальных экстремальных траекторий с помощью эллиптических функций Якоби. Описана дискретная группа симметрий для случаев времениподобных и пространственноподобных траекторий, в обоих случаях для каждой симметрии вычислены неподвижные точки и соответствующие точки Максвелла. На основе этих вычислений вдоль каждой экстремальной траектории выведена оценка на время разреза (время потери глобальной оптимальности). Библиография: 17 названий. Let $\mathbb{E}$ be the Engel group and let $D$ be a rank-two left-invariant distribution with Lorentzian metric on $\mathbb{E}$. The sub-Lorentzian problem is stated as the problem of maximizing the sub-Lorentzian distance. A parametrization of timelike and spacelike normal extremal trajectories is obtained in terms of Jacobi elliptic functions. Discrete symmetry groups are described in the cases of timelike and spacelike trajectories; in both cases the fixed points and the corresponding Maxwell points are calculated for each symmetry. These calculations underlie estimates for the cut time (when the trajectory ceases to be globally optimal). Bibliography: 17 titles.