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The Annals of probability, 2017-11, Vol.45 (6B), p.4529-4560
Ort / Verlag
Institute of Mathematical Statistics
Erscheinungsjahr
2017
Quelle
Project Euclid Complete
Beschreibungen/Notizen
We study the fluctuation of the Atlas model, where a unit drift is assigned to the lowest ranked particle among a semi-infinite (ℤ+-indexed) system of otherwise independent Brownian particles, initiated according to a Poisson point process on ℝ+. In this context, we show that the joint law of ranked particles, after being centered and scaled by t−¼, converges as t → ∞ to the Gaussian field corresponding to the solution of the Additive Stochastic Heat Equation (ASHE) on ℝ+ with the Neumann boundary condition at zero. This allows us to express the asymptotic fluctuation of the lowest ranked particle in terms of a fractional Brownian Motion (fBM). In particular, we prove a conjecture of Pal and Pitman [Ann. Appl. Probab. 18 (2008) 2179–2207] about the asymptotic Gaussian fluctuation of the ranked particles.
Sprache
Englisch
Identifikatoren
ISSN: 0091-1798
eISSN: 2168-894X
DOI: 10.1214/16-AOP1171
Titel-ID: cdi_crossref_primary_10_1214_16_AOP1171
Format
–
Weiterführende Literatur
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