Details

Autor(en) / Beteiligte

• Eberle, Andreas

Titel

Reflection coupling and Wasserstein contractivity without convexity

Ist Teil von

• Comptes rendus. Mathématique, 2011-11, Vol.349 (19), p.1101-1104

Ort / Verlag

Paris: Elsevier SAS

Erscheinungsjahr

2011

Link zum Volltext

Quelle

Alma/SFX Local Collection

Beschreibungen/Notizen

• We note that even if convexity of the potential U fails locally, overdamped Langevin diffusions in R d are contractions w.r.t. the Kantorovich–Rubinstein-Wasserstein distance based on an appropriately chosen concave distance function equivalent to the Euclidean distance. The choice of the distance function is then optimized to obtain a large exponential decay rate. The results yield dimension-independent bounds of optimal order in R , L ∈ [ 0 , ∞ ) and K ∈ ( 0 , ∞ ) if ( x − y ) ⋅ ( ∇ U ( x ) − ∇ U ( y ) ) is bounded from below by − L | x − y | 2 for | x − y | < R and by K | x − y | 2 for | x − y | ⩾ R . On considére diffusions de Langevin sur R d dans un potentiel U non convex dans un ensemble borné. A lʼaide du couplage de réflection, on observe que ces diffusions sont des contractions pour la distance de Kantorovich–Rubinstein–Wasserstein basée sur une distance concave appropriée, équivalente à la distance Euclidienne. Le choix de la distance est optimisé pour obtenir un grand taux de décroissance exponentielle. Les résultats impliquent bornes optimales pour R , L ∈ [ 0 , ∞ ) et K ∈ ( 0 , ∞ ) , indépendamment de la dimension, sous la condition que ( x − y ) ⋅ ( ∇ U ( x ) − ∇ U ( y ) ) est borné inférieurement par − L | x − y | 2 pour | x − y | < R et par K | x − y | 2 pour | x − y | ⩾ R .