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It is shown that every nonlinear centralizer from
L
p
to
L
q
is trivial unless
q
=
p
. This means that if
q
≠
p
, the only exact sequence of quasi-Banach
L
∞
-modules and homomorphisms
0
→
L
q
→
Z
→
L
p
→
0
is the trivial one where
Z
=
L
q
⊕
L
p
. From this it follows that the space of centralizers on
L
p
is essentially independent on
p
∈
(
0
,
∞
)
, which confirms a conjecture by Kalton.